清空播放记录
猜你喜欢
剧照
更新时间：2023-08-12 16:45
详细剧情
本片从证明了费玛最后定理的安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开始谈起，描述了 Fermat's Last Theorm 的历史始末，往前回溯来看，1994年正是我在念大学的时候，当时完全没有一位教授在课堂上提到这件事，也许他们认为，一位真正的研究者，自然而然地会被数学吸引，然而对一位不是天才的学生来说，他需要的是老师的指引，引导他走向更高深的专业认知，而指引的道路，就在科普的精神上。 从费玛最后定理的历史中可以发现，有许多研究成果，都是研究人员燃烧热情，试图提出「有趣」的命题，然后再尝试用逻辑验证。 费玛最后定理：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存在整数解 1. 1963年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克‧坦普尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的一本书吸引，「最后问题 The Last Problem」，故事从这里开始。 2. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理，任一个直角三角形，斜边的平方=另外两边的平方和 x2+y2=z2 毕达哥拉斯三元组：毕氏定理的整数解 3. 费玛 Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题8时，在页边写下了註记 「不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高於2次幂，写成两个同样次幂的和。」 「对这个命题我有一个十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。」 4. 1670年，费玛 Fermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番图的算数」 5. 在Fermat的其他註记中，隐含了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解 莱昂哈德‧欧拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解 3是质数，现在只要证明费玛最后定理对於所有的质数都成立 但 欧基里德 证明「存在无穷多个质数」 6. 1776年 索菲‧热尔曼 针对 (2p+1)的质数，证明了 费玛最后定理 "大概" 无解 7. 1825年 古斯塔夫‧勒瑞-狄利克雷 和 阿得利昂-玛利埃‧勒让德 延伸热尔曼的证明，证明了 n=5 无解 8. 1839年 加布里尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无解 9. 1847年 拉梅 与 奥古斯汀‧路易斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称已经证明了 费玛最后定理 最后是刘维尔宣读了 恩斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的信，说科西与拉梅的证明，都因为「虚数没有唯一因子分解性质」而失败 库默尔证明了 费玛最后定理的完整证明 是当时数学方法不可能实现的 10.1908年 保罗‧沃尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救了库默尔的证明 这表示 费玛最后定理的完整证明 尚未被解决 沃尔夫斯凯尔提供了 10万马克 给提供证明的人，期限是到2007年9月13日止 11.1900年8月8日 大卫‧希尔伯特，提出数学上23个未解决的问题且相信这是迫切需要解决的重要问题 12.1931年 库特‧哥德尔 不可判定性定理 第一不可判定性定理：如果公理集合论是相容的，那么存在既不能证明又不能否定的定理。 => 完全性是不可能达到的 第二不可判定性定理：不存在能证明公理系统是相容的构造性过程。 => 相容性永远不可能证明 13.1963年 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展了可以检验给定问题是不是不可判定的方法（只适用少数情形） 证明希尔伯特23个问题中，其中一个「连续统假设」问题是不可判定的，这对於费玛最后定理来说是一大打击 14.1940年 阿伦‧图灵 Alan Turing 发明破译 Enigma编码 的反转机 开始有人利用暴力解决方法，要对 费玛最后定理 的n值一个一个加以证明。 15.1988年 内奥姆‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存在解这个推想，找到了一个反例 26824404+153656394+1879604=206156734 16.1975年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约翰‧科次，研究椭圆曲线 研究椭圆曲线的目的是要算出他们的整数解，这跟费玛最后定理一样 ex: y2=x3-2 只有一组整数解 52=33-2 (费玛证明宇宙中指存在一个数26，他是夹在一个平方数与一个立方数中间) 由於要直接找出椭圆曲线是很困难的，为了简化问题，数学家採用「时鐘运算」方法 在五格时鐘运算中， 4+2=1 椭圆方程式 x3-x2=y2+y 所有可能的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用 E5=4 来代表在五格时鐘运算中，有四个解 对於椭圆曲线，可写出一个 E序列 E1=1, E2=4, ..... 17.1954年 至村五郎 与 谷山丰 研究具有非同寻常的对称性的 modular form 模型式 模型式的要素可从1开始标号到无穷（M1, M2, M3, ...） 每个模型式的 M序列 要素个数 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例 1955年9月 提出模型式的 M序列 可以对应到椭圆曲线的 E序列，两个不同领域的理论突然被连接在一起 安德列‧韦依 採纳这个想法，「谷山-志村猜想」 18.朗兰兹提出「朗兰兹纲领」的计画，一个统一化猜想的理论，并开始寻找统一的环链 19.1984年 格哈德‧弗赖 Gerhard Frey 提出 (1) 假设费玛最后定理是错的，则 xn+yn=zn 有整数解，则可将方程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭圆方程式 (2) 弗赖椭圆方程式太古怪了，以致於无法被模型式化 (3) 谷山-志村猜想 断言每一个椭圆方程式都可以被模型式化 (4) 谷山-志村猜想 是错误的 反过来说 (1) 如果 谷山-志村猜想 是对的，每一个椭圆方程式都可以被模型式化 (2) 每一个椭圆方程式都可以被模型式化，则不存在弗赖椭圆方程式 (3) 如果不存在弗赖椭圆方程式，那么xn+yn=zn 没有整数解 (4) 费玛最后定理是对的 20.1986年 肯‧贝里特 证明 弗赖椭圆方程式无法被模型式化 如果有人能够证明谷山-志村猜想，就表示费玛最后定理也是正确的 21.1986年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始一个小阴谋，他每隔6个月发表一篇小论文，然后自己独力尝试证明谷山-志村猜想，策略是利用归纳法，加上 埃瓦里斯特‧伽罗瓦 的群论，希望能将E序列以「自然次序」一一对应到M序列 22.1988年 宫冈洋一 发表利用微分几何学证明谷山-志村猜想，但结果失败 23.1989年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已经将椭圆方程式拆解成无限多项，然后也证明了第一项必定是模型式的第一项，也尝试利用 依娃沙娃 Iwasawa 理论，但结果失败 24.1992年 修改 科利瓦金-弗莱契 方法，对所有分类后的椭圆方程式都奏效 25.1993年 寻求同事 尼克‧凯兹 Nick Katz 的协助，开始对验证证明 26.1993年5月 「L-函数和算术」会议，安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 发表谷山-志村猜想的证明 27.1993年9月 尼克‧凯兹 Nick Katz 发现一个重大缺陷 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又开始隐居，尝试独力解决缺陷，他不希望在这时候公布证明，让其他人分享完成证明的甜美果实 28.安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 在接近放弃的边缘，在彼得‧萨纳克的建议下，找到理查德‧泰勒的协助 29.1994年9月19日 发现结合 依娃沙娃 Iwasawa 理论与 科利瓦金-弗莱契 方法就能够完全解决问题 30.「谷山-志村猜想」被证明了，故得证「费玛最后定理」 ii 费马大定理 300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理：“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非零整数解”。 费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明，但因书上空白太小，他写不下他的证明。300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最着名的定理—费马大定理。 费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的数学家，他最初学习法律并以当律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何，同时又是17世纪兴起的概率论的探索者之一。费马特别爱好数论，提出了许多定理，但费马只对其中一个定理给出了证明要点，其他定理除一个被证明是错的，一个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所证实。这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理，因为是最后一个未被证明对或错的定理，所以又称为费马最后定理。 费马大定理虽然至今仍没有完全被证明，但已经有了很大进展，特别是最近几十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都成立。1983年一位年轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程xn+yn=zn只能有有限多组解，他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之一费尔兹奖。1993年英国数学家威尔斯宣布证明了费马大定理，但随后发现了证明中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证明费马大定理还没有得到数学界的一致公认，但大多数数学家认为他证明的思路是正确的。毫无疑问，这使人们看到了希望。 为了寻求费马大定理的解答，三个多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴后继，却壮志未酬。1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用13 0页长的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成为整个数学界的英雄。 费马大定理提出的问题非常简单，它是用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达 哥拉斯定理——来表达的。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中， 斜边的平方等于两直角边的平方之和。即X2＋Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在 研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n 大于2时，这个方程没有任何整数解。费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这 个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空 白太小，写不下。”这就是数学史上着名的费马大定理或称费马最后的定理。费马制造了 一个数学史上最深奥的谜。 大问题 在物理学、化学或生物学中，还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰，却长久不 解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他的《大问题》(The Last Problem)一书中写到， 文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已走到了尽头。证明费马大定理成为数论中最 值得为之奋斗的事。 安德鲁·怀尔斯1953年出生在英国剑桥，父亲是一位工程学教授。少年时代的怀尔斯 已着迷于数学了。他在后来的回忆中写到：“在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家， 编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。 ”一天，小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书，这本书只有一个问题而没有解答 ,怀尔斯被吸引住了。 这就是E·T·贝尔写的《大问题》。它叙述了费马大定理的历史，这个定理让一个又 一个的数学家望而生畏，在长达300多年的时间里没有人能解决它。怀尔斯30多年后回忆 起被引向费马大定理时的感觉：“它看上去如此简单，但历史上所有的大数学家都未能解 决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子——能理解的问题，从那个时刻起，我知道我永 远不会放弃它。我必须解决它。” 怀尔斯1974年从牛津大学的Merton学院获得数学学士学位，之后进入剑桥大学Clare 学院做博士。在研究生阶段，怀尔斯并没有从事费马大定理研究。他说：“研究费马可能 带来的问题是：你花费了多年的时间而最终一事无成。我的导师约翰·科茨(John Coate s)正在研究椭圆曲线的Iwasawa理论，我开始跟随他工作。” 科茨说：“我记得一位同事 告诉我，他有一个非常好的、刚完成数学学士荣誉学位第三部考试的学生，他催促我收其 为学生。我非常荣幸有安德鲁这样的学生。即使从对研究生的要求来看，他也有很深刻的 思想，非常清楚他将是一个做大事情的数学家。当然，任何研究生在那个阶段直接开始研 究费马大定理是不可能的，即使对资历很深的数学家来说，它也太困难了。”科茨的责任 是为怀尔斯找到某种至少能使他在今后三年里有兴趣去研究的问题。他说：“我认为研究 生导师能为学生做的一切就是设法把他推向一个富有成果的方向。当然，不能保证它一定 是一个富有成果的研究方向，但是也许年长的数学家在这个过程中能做的一件事是使用他 的常识、他对好领域的直觉。然后，学生能在这个方向上有多大成绩就是他自己的事了。 ” 科茨决定怀尔斯应该研究数学中称为椭圆曲线的领域。这个决定成为怀尔斯职业生涯中的 一个转折点，椭圆方程的研究是他实现梦想的工具。 孤独的战士 1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成为这所大学 的教授。在科茨的指导下，怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆方程，他已经成为一 个着名的数论学家，但他清楚地意识到，即使以他广博的基础知识和数学修养，证明费马 大定理的任务也是极为艰巨的。 在怀尔斯的费马大定理的证明中，核心是证明“谷山－志村猜想”，该猜想在两个非 常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚，我正在一个朋 友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告诉我，肯·里贝特已经证明了谷山－志村猜想与费马大 定理间的联系。我感到极大的震动。我记得那个时刻，那个改变我生命历程的时刻，因为 这意味着为了证明费马大定理，我必须做的一切就是证明谷山－志村猜想……我十分清楚 我应该回家去研究谷山－志村猜想。”怀尔斯望见了一条实现他童年梦想的道路。 20世纪初，有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理，他 回答说：“在开始着手之前，我必须用3年的时间作深入的研究，而我没有那么多的时间 浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道，为了找到证明，他必须全身心地投入到 这个问题中，但是与希尔伯特不一样，他愿意冒这个风险。 怀尔斯作了一个重大的决定：要完全独立和保密地进行研究。他说：“我意识到与费 马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己精力集中 ，除非你的专心不被他人分散，而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃了所有 与证明费马大定理无直接关系的工作，任何时候只要可能他就回到家里工作，在家里的顶 楼书房里他开始了通过谷山－志村猜想来证明费马大定理的战斗。 这是一场长达7年的持久战，这期间只有他的妻子知道他在证明费马大定理。 欢呼与等待 经过7年的努力，怀尔斯完成了谷山－志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了 费马大定理。现在是向世界公布的时候了。1993年6月底，有一个重要的会议要在剑桥大 学的牛顿研究所举行。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的听众宣布他的工作。他选择 在牛顿研究所宣布的另外一个主要原因是剑桥是他的家乡，他曾经是那里的一名研究生。 1993年6月23日，牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆 听了这一演讲，但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式所表达 的意思。其余的人来这里是为了见证他们所期待的一个真正具有意义的时刻。演讲者是安 德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景：“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风 声，很幸运他们没有来听演讲。但是听众中有人拍摄了演讲结束时的镜头，研究所所长肯 定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证明时，会场上保持着特别庄重的寂静，当我写完 费马大定理的证明时，我说：‘我想我就在这里结束’，会场上爆发出一阵持久的鼓掌声 。” 《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》为题报道 费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上最着名的数学家，也是唯一的数 学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。最有创 意的赞美来自一家国际制衣大公司，他们邀请这位温文尔雅的天才作他们新系列男装的模 特。 当怀尔斯成为媒体报道的中心时，认真核对这个证明的工作也在进行。科学的程序要 求任何数学家将完整的手稿送交一个有声望的刊物，然后这个刊物的编辑将它送交一组审 稿人，审稿人的职责是进行逐行的审查证明。怀尔斯将手稿投到《数学发明》，整整一个 夏天他焦急地等待审稿人的意见，并祈求能得到他们的祝福。可是，证明的一个缺陷被发 现了。 我的心灵归于平静 由于怀尔斯的论文涉及到大量的数学方法，编辑巴里·梅休尔决定不像通常那样指定 2－3个审稿人，而是6个审稿人。200页的证明被分成6章，每位审稿人负责其中一章。 怀尔斯在此期间中断了他的工作，以处理审稿人在电子邮件中提出的问题，他自信这 些问题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章，1993年8月23日，他发现了 证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法中的每一步都 行得通。怀尔斯以为这又是一个小问题，补救的办法可能就在近旁，可是6个多月过去了 ，错误仍未改正，怀尔斯面临绝境，他准备承认失败。他向同事彼得·萨克说明自己的情 况，萨克向他暗示困难的一部分在于他缺少一个能够和他讨论问题并且可信赖的人。经过 长时间的考虑后，怀尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作 。 泰勒1994年1月份到普林斯顿，可是到了9月，依然没有结果，他们准备放弃了。泰勒 鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日，一个星期一的早 晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我有了一个 难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻，我不会再有这样的经历……它的美是如 此地难以形容；它又是如此简单和优美。20多分钟的时间我呆望它不敢相信。然后白天我 到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在——它还在那里。” 这是少年时代的梦想和8年潜心努力的终极，怀尔斯终于向世界证明了他的才能。世 界不再怀疑这一次的证明了。这两篇论文总共有130页，是历史上核查得最彻底的数学稿 件，它们发表在1995年5月的《数学年刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版 上，标题是《数学家称经典之谜已解决》。约翰·科茨说：“用数学的术语来说，这个最 终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比，对费马大定理的证明是人类智力活动的一 曲凯歌，同时，不能忽视的事实是它一下子就使数学发生了革命性的变化。对我说来，安 德鲁成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一步。” 声望和荣誉纷至沓来。1995年，怀尔斯获得瑞典皇家学会颁发的Schock数学奖，199 6年，他获得沃尔夫奖，并当选为美国科学院外籍院士。 怀尔斯说：“……再没有别的问题能像费马大定理一样对我有同样的意义。我拥有如 此少有的特权，在我的成年时期实现我童年的梦想……那段特殊漫长的探索已经结束了， 我的心已归于平静。” 费马大定理只有在相对数学理论的建立之后，才会得到最满意的答案。相对数学理论没有完成之前，谈这个问题是无力地.因为人们对数量和自身的认识，还没有达到一定的高度. iii 费马大定理与怀尔斯的因果律-美国公众广播网对怀尔斯的专访 358年的难解之谜 数学爱好者费马提出的这个问题非常简单，它用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达哥拉斯定理来表达。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他在《算术》这本书靠近问题8的页边处写下了这段文字：“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非整数解，对此，我确信已发现一个美妙的证法，但这里的空白太小，写不下。”费马习惯在页边写下猜想，费马大定理是其中困扰数学家们时间最长的，所以被称为Fermat’s Last Theorem（费马最后的定理）——公认为有史以来最着名的数学猜想。 在畅销书作家西蒙·辛格（Simon Singh）的笔下，这段神秘留言引发的长达358年的猎逐充满了惊险、悬疑、绝望和狂喜。这段历史先后涉及到最多产的数学大师欧拉、最伟大的数学家高斯、由业余转为职业数学家的柯西、英年早逝的天才伽罗瓦、理论兼试验大师库默尔和被誉为“法国历史上知识最为高深的女性”的苏菲·姬尔曼……法国数学天才伽罗瓦的遗言、日本数学界的明日之星谷山丰的神秘自杀、德国数学爱好者保罗·沃尔夫斯凯尔最后一刻的舍死求生等等，都仿佛是冥冥间上帝导演的宏大戏剧中的一幕，为最后谜底的解开埋下伏笔。终于，普林斯顿的怀尔斯出现了。他找到谜底，把这出戏推向高潮并戛然而止，留下一段耐人回味的传奇。 对怀尔斯而言，证明费马大定理不仅是破译一个难解之谜，更是去实现一个儿时的梦想。“我10岁时在图书馆找到一本数学书，告诉我有这么一个问题，300多年前就已经有人解决了它，但却没有人看到过它的证明，也无人确信是否有这个证明，从那以后，人们就不断地求证。这是一个10岁小孩就能明白的问题，然后历史上诸多伟大的数学家们却不能解答。于是从那时起，我就试过解决它，这个问题就是费马大定理。” 怀尔斯于1970年先后在牛津大学和剑桥大学获得数学学士和数学博士学位。“我进入剑桥时，我真正把费马大定理搁在一边了。这不是因为我忘了它，而是我认识到我们所掌握的用来攻克它的全部技术已经反复使用了130年。而这些技术似乎没有触及问题根本。”因为担心耗费太多时间而一无所获，他“暂时放下了”对费马大定理的思索，开始研究椭圆曲线理论——这个看似与证明费马大定理不相关的理论后来却成为他实现梦想的工具。 时间回溯至20世纪60年代，普林斯顿数学家朗兰兹提出了一个大胆的猜想：所有主要数学领域之间原本就存在着的统一的链接。如果这个猜想被证实，意味着在某个数学领域中无法解答的任何问题都有可能通过这种链接被转换成另一个领域中相应的问题——可以被一整套新方案解决的问题。而如果在另一个领域内仍然难以找到答案，那么可以把问题再转换到下一个数学领域中……直到它被解决为止。根据朗兰兹纲领，有一天，数学家们将能够解决曾经是最深奥最难对付的问题——“办法是领着这些问题周游数学王国的各个风景胜地”。这个纲领为饱受哥德尔不完备定理打击的费马大定理证明者们指明了救赎之路——根据不完备定理，费马大定理是不可证明的。 怀尔斯后来正是依赖于这个纲领才得以证明费马大定理的：他的证明——不同于任何前人的尝试——是现代数学诸多分支（椭圆曲线论，模形式理论，伽罗华表示理论等等)综合发挥作用的结果。20世纪50年代由两位日本数学家（谷山丰和志村五郎）提出的谷山—志村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）暗示：椭圆方程与模形式两个截然不同的数学岛屿间隐藏着一座沟通的桥梁。随后在1984年，德国数学家格哈德·费赖（Gerhard Frey）给出了如下猜想：假如谷山—志村猜想成立，则费马大定理为真。这个猜想紧接着在1986年被肯·里贝特（Ken Ribet）证明。从此，费马大定理不可摆脱地与谷山—志村猜想链接在一起：如果有人能证明谷山—志村猜想（即“每一个椭圆方程都可以模形式化”），那么就证明了费马大定理。 “人类智力活动的一曲凯歌” 怀尔斯诡秘的行踪让普林斯顿的着名数学家同事们困惑。彼得·萨奈克（Peter Sarnak）回忆说：“ 我常常奇怪怀尔斯在做些什么？……他总是静悄悄的，也许他已经‘黔驴技穷’了。”尼克·凯兹则感叹到：“一点暗示都没有！”对于这次惊天“大预谋”，肯·里比特（Ken Ribet)曾评价说：“这可能是我平生来见过的唯一例子，在如此长的时间里没有泄露任何有关工作的信息。这是空前的。 1993年晚春，在经过反复的试错和绞尽脑汁的演算，怀尔斯终于完成了谷山—志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了费马大定理。彼得·萨奈克是最早得知此消息的人之一，“我目瞪口呆、异常激动、情绪失常……我记得当晚我失眠了”。 同年6月，怀尔斯决定在剑桥大学的大型系列讲座上宣布这一证明。 “讲座气氛很热烈，有很多数学界重要人物到场，当大家终于明白已经离证明费马大定理一步之遥时，空气中充满了紧张。” 肯·里比特回忆说。巴里·马佐尔（Barry Mazur）永远也忘不了那一刻：“我之前从未看到过如此精彩的讲座，充满了美妙的、闻所未闻的新思想，还有戏剧性的铺垫，充满悬念，直到最后到达高潮。”当怀尔斯在讲座结尾宣布他证明了费马大定理时，他成了全世界媒体的焦点。《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”久远的数学之谜获解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题报道费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上唯一的数学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。 与此同时，认真核对这个证明的工作也在进行。遗憾的是，如同这之前的“费马大定理终结者”一样，他的证明是有缺陷的。怀尔斯现在不得不在巨大的压力之下修正错误，其间数度感到绝望。John Conway曾在美国公众广播网（PBS）的访谈中说: “当时我们其他人（怀尔斯的同事）的行为有点像‘苏联政体研究者’，都想知道他的想法和修正错误的进展，但没有人开口问他。所以，某人会说，‘我今天早上看到怀尔斯了。’‘他露出笑容了吗？’‘他倒是有微笑，但看起来并不高兴。’” 撑到1994年9月时，怀尔斯准备放弃了。但他临时邀请的研究搭档泰勒鼓励他再坚持一个月。就在截止日到来之前两周， 9月19日 ，一个星期一的早晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我发现了它……它美得难以形容，简单而优雅。我对着它发了20多分钟呆。然后我到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在那里——它确实还在那里。” 怀尔斯的证明为他赢得了最慷慨的褒扬，其中最具代表性的是他在剑桥时的导师、着名数学家约翰·科茨的评价：“它（证明）是人类智力活动的一曲凯歌”。 一场旷日持久的猎逐就此结束，从此费马大定理与安德鲁·怀尔斯的名字紧紧地被绑在了一起，提到一个就不得不提到另外一个。这是费马大定理与安德鲁·怀尔斯的因果律。 历时八年的最终证明 在怀尔斯不多的接受媒体采访中，美国公众广播网（PBS）NOVA节目对怀尔斯的专访相当精彩有趣，本文节选部分以飨读者。 七年孤独 NOVA：通常人们通过团队来获得工作上的支持，那么当你碰壁时是怎么解决问题的呢？ 怀尔斯：当我被卡住时我会沿着湖边散散步，散步的好处是使你会处于放松状态，同时你的潜意识却在继续工作。通常遇到困扰时你并不需要书桌，而且我随时把笔纸带上，一旦有好主意我会找个长椅坐下来打草稿…… NOVA：这七年一定交织着自我怀疑与成功……你不可能绝对有把握证明。 怀尔斯：我确实相信自己在正确的轨道上，但那并不意味着我一定能达到目标——也许仅仅因为解决难题的方法超出现有的数学，也许我需要的方法下个世纪也不会出现。所以即便我在正确的轨道上，我却可能生活在错误的世纪。 NOVA：最终在1993年，你取得了突破。 怀尔斯：对，那是个5月末的早上。Nada，我的太太，和孩子们出去了。我坐在书桌前思考最后的步骤，不经意间看到了一篇论文，上面的一行字引起了我的注意。它提到了一个19世纪的数学结构，我霎时意识到这就是我该用的。我不停地工作，忘记下楼午饭，到下午三四点时我确信已经证明了费马大定理，然后下楼。Nada很吃惊，以为我这时才回家，我告诉她，我解决了费马大定理。 最后的修正 NOVA：《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》，但他们并不知道这个证明中有个错误。 怀尔斯：那是个存在于关键推导中的错误，但它如此微妙以至于我忽略了。它很抽象，我无法用简单的语言描述，就算是数学家也需要研习两三个月才能弄懂。 NOVA：后来你邀请剑桥的数学家理查德·泰勒来协助工作，并在1994年修正了这个最后的错误。问题是，你的证明和费马的证明是同一个吗？ 怀尔斯：不可能。这个证明有150页长，用的是20世纪的方法，在费马时代还不存在。 NOVA：那就是说费马的最初证明还在某个未被发现的角落？ 怀尔斯：我不相信他有证明。我觉得他说已经找到解答了是在哄自己。这个难题对业余爱好者如此特别在于它可能被17世纪的数学证明，尽管可能性极其微小。 NOVA：所以也许还有数学家追寻这最初的证明。你该怎么办呢？ 怀尔斯：对我来说都一样，费马是我童年的热望。我会再试其他问题……证明了它我有一丝伤感，它已经和我们一起这么久了……人们对我说“你把我的问题夺走了”，我能带给他们其他的东西吗？我感觉到有责任。我希望通过解决这个问题带来的兴奋可以激励青年数学家们解决其他许许多多的难题。 iv 谷山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆曲线(代数几何的对象)和模形式(某种数论中用到的周期性全纯函数)之间的重要联系。虽然名字是从谷山-志村猜想而来,定理的证明是由安德鲁·怀尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成. 若p是一个质数而E是一个Q(有理数域)上的一个椭圆曲线，我们可以简化定义E的方程模p;除了有限个p值，我们会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线。然后考虑如下序列 ap = np − p, 这是椭圆曲线E的重要的不变量。从傅里叶变换，每个模形式也会产生一个数列。一个其序列和从模形式得到的序列相同的椭圆曲线叫做模的。 谷山-志村定说: "所有Q上的椭圆曲线是模的"。 该定理在1955年9月由谷山丰提出猜想。到1957年为止，他和志村五郎一起改进了严格性。谷山于1958年自杀身亡。在1960年代，它和统一数学中的猜想Langlands纲领联系了起来，并是关键的组成部分。猜想由André Weil于1970年代重新提起并得到推广，Weil的名字有一段时间和它联系在一起。尽管有明显的用处，这个问题的深度在后来的发展之前并未被人们所感觉到。 在1980年代当Gerhard Freay建议谷山-志村猜想(那时还是猜想)蕴含着费马最后定理的时候，它吸引到了不少注意力。他通过试图表明费尔马大定理的任何范例会导致一个非模的椭圆曲线来做到这一点。Ken Ribet后来证明了这一结果。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了谷山-志村定理的一个特殊情况(半稳定椭圆曲线的情况)，这个特殊情况足以证明费尔马大定理。 完整的证明最后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出，他们在Wiles的基础上，一块一块的逐步证明剩下的情况直到全部完成。 数论中类似于费尔马最后定理得几个定理可以从谷山-志村定理得到。例如:没有立方可以写成两个互质n次幂的和, n ≥ 3. (n = 3的情况已为欧拉所知) 在1996年三月，Wiles和Robert Langlands分享了沃尔夫奖。虽然他们都没有完成给予他们这个成就的定理的完整形式，他们还是被认为对最终完成的证明有着决定性影响。
长篇影评
1 ) 数之魅惑【转】
作者：张立宪
寻求费马大定理证明的过程，牵动了这个星球上最有才智的人，充满绝望的反抗、意外的转机、隐忍的耐心、灿烂的灵性。
悬案
费马大定理本身从提出到证明的过程，就是一部不折不扣的惊险小说。
一个读者，在自己读过的书的空白处留下附注。除了他自己之外，还有谁会关注呢？
但是，法国人费马死后，他在一本《算术》书上所写的注记并没有随之湮没。其长子意识到那些草草的字迹也许有其价值，就用五年时间整理，然后印出一个特殊的《算术》版本，载有他父亲所做的边注，那里面包含了一系列的定理。
在靠近问题8的页边处，费马写着这么几句话：
“不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个4次幂写成两个4次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。”
这个喜欢恶作剧的天才，又在后面写下一个附加的评注：
“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。”
费马写下这几行字大约是在1637年，这些被侥幸发现的蛛丝马迹成了其后所有数学家的不幸。一个高中生就可以理解的定理，成了数学界最大的悬案，从此将那些世界上最聪明的头脑整整折磨了358年。一代又一代的数学天才前赴后继，向这一猜想发起挑战。
欧拉，18世纪最伟大的数学家之一，在那本特殊版本的《算术》中别的地方，发现费马隐蔽地描述了对4次幂的一个证明。欧拉将这个含糊不清的证明从细节上加以完善，并证明了3次幂的无解。但在他的突破之后，仍然有无数多次幂需要证明。
等到索非·热尔曼、勒让德、狄利克雷、加布里尔·拉梅等几个法国人再次取得突破时，距离费马写下那个定理已经过去了将近200年，而他们才仅仅又证明了5次幂和7次幂。
事实上拉梅已经宣布他差不多就要证明费马大定理了，另一位数学家柯西也紧随其后说，要发表一个完整的证明。然而，一封来信粉碎了他们的信心：德国数学家库默尔看出这两个法国人正在走向同一条逻辑的死胡同。
在让两位数学家感到羞耻的同时，库默尔也证明了费马大定理的完整证明是当时的数学方法不可能实现的。这是数学逻辑的光辉一页，也是对整整一代数学家的巨大打击。
20世纪，数学开始转向各种不同的研究领域并取得非凡进步。1908年，德国实业家沃尔夫斯凯尔为未来可能攻克费马大定理的人设立了奖金，但是，一位不出名的数学家却似乎毁灭了大家的希望：库特·哥德尔提出不可判定性定理，对费马大定理进行了残酷的表达——这个命题没有任何证明。
尽管有哥德尔致命的警告，尽管经受了三个世纪壮烈的失败，但一些数学家仍然冒着白白浪费生命的风险，继续投身于这个问题。二战后随着计算机的出现，大量的计算已不再成为问题。借助计算机的帮助，数学家们对500以内，然后在1000以内，再是10000以内的值证明了费马大定理，到80年代，这个范围提高到25000，然后是400万以内。
但是，这种成功仅仅是表面的，即使那个范围再提高，也永远不能证明到无穷，不能宣称证明了整个定理。破案似乎遥遥无期。
最后的英雄已经出现。1963年，年仅十岁的安德鲁·怀尔斯在一本名叫《大问题》的书中邂逅费马大定理，便知道自己永远不会放弃它，必须解决它。70年代，他正在剑桥大学研究椭圆方程，看来与费马大定理没什么关系。
此时，两位日本数学家已经提出谷山-志村猜想，将怀尔斯正在研究的椭圆方程与模形式统一在一起。看来也与费马大定理没什么关系。
80年代，几位数学家将17世纪最重要的问题与20世纪最有意义的问题结合在一起，找出了证明费马大定理的钥匙：只要能证明谷山-志村猜想，就自动证明了费马大定理。
曙光在前，但并没有人对黎明的到来抱有信心，谷山-志村猜想已经被研究了30年，都以失败告终，如今与费马大定理联系在一起，更是连最后的希望都没有了，因为，任何可能导致解决费马大定理的事情根据定义是根本不可能实现的——这几乎已成定论。
就连发现钥匙的关键人物肯·里贝特也很悲观：“我没有真的费神去试图证明它，甚至没有想到过要去试一下。”大多数其他数学家，包括安德鲁·怀尔斯的导师约翰·科茨，都相信做这个证明会劳而无功：“我必须承认我认为在我有生之年大概是不可能看到它被证明了。”
除了安德鲁·怀尔斯。
曾经有人问伟大的逻辑学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理，他回答说：“我没有那么多时间去浪费在一件可能会失败的事情上。”
但安德鲁·怀尔斯会。他意识到自己的机会不大，但即使最终没能证明费马大定理，他也觉得自己的努力不会白费。他花了18个月的时间为将来的战斗收集必要的武器，然后得出全面估计：任何对这个证明的认真尝试，很可能需要10年的专心致志的努力。
怀尔斯放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作，在完全保密的状态下，展开了一个人对这个困扰世间智者三百多年谜团的孤独挑战，妻子是唯一知道他在从事费马问题研究的人。
苦心孤诣的安德鲁·怀尔斯经过七年专心努力，完成了谷山-志村猜想的证明。1993年6月23日，剑桥牛顿研究所，他开始了本世纪最重要的一次数学讲座，每一个对促成费马大定理证明做出过贡献的人实际上都在现场的房间里，两百名数学家被惊呆了，他们看到的是，三百多年来第一次，费马的挑战被征服。
怀尔斯写上费马大定理的结论，然后转向听众，平和地说：“我想我就在这里结束。”会场上爆发出一阵持久的掌声，第二天，数学家第一次占据了报纸的头版头条。《人物》杂志将他与黛安娜王妃、奥普拉一起列为“本年度25位最具魅力者”之一，一家时装公司则请这位温文尔雅的天才为他们的新系列男装做了广告。
但事情并没有在这里结束，接下来的发展依然像惊险小说一样，悬案得破，但案犯并不轻易束手就擒。怀尔斯长达200页的手稿投交到《数学发明》杂志，开始了庞杂的审稿过程。这是一个特大型的论证，由数以百计的数学计算通过数以千计的逻辑链环错综复杂地构造而成。只要有一个计算出差错或一个链环没衔接好，整个证明将可能失去其价值。
值得解决的问题会以反击来证明它自己的价值。在苛刻的审稿过程中，审稿人碰到了一个似乎是小问题的问题。而这个问题的实质是，无法使怀尔斯像原来设想的那样保证某个方法行得通。他必须加强他的证明。
时间越耗越长，问题依然解决不了，全世界开始对怀尔斯产生怀疑。14个月的时间过去了，他准备公开承认失败并发表一个证明有缺陷的声明。在山穷水尽的最后时刻，1995年9月19日，一个星期一的早晨，他决定最后检视一次，试图确切地判断出那个方法不能奏效的原因。
一个突然迸发的灵感使他的苦难走到了尽头：虽然那个方法不能完全行得通，但只需要可以使另一个他曾经放弃的理论奏效，正确答案就可以出现在废墟之中——两个分别不足以解决问题的方法结合在一起，就可以完美地互相补足。
足足有20分钟，怀尔斯呆望着那个结果不敢相信，然后，是一种再也无事可做的巨大失落感。
一百年前，专为费马大定理而设的沃尔夫斯凯尔奖将截止日期定为2007年9月13日。就像所有的惊险片一样，炸弹在即将起爆的最后一刻，被拆除了。
传奇
《费马大定理》既是一部惊险小说，也是一部武侠小说，激荡着绝顶高手传诵千古的传奇故事。
那个数学世界里的江湖是属于年轻人的。少年英雄在这里尽情挥洒他们的天纵其才，库特·哥德尔提出他的不可判定性定理时，年仅25岁，便将同时代的同行推入绝望的深渊；挪威的阿贝尔在19岁时做出了他对数学的最伟大的贡献，8年后在贫困交加中去世，法国数学家埃米尔特评价“他留下的思想可供数学家们工作 500年”；相较而言，安德鲁·怀尔斯快到40岁的时候才研究完成费马大定理，别人认为他应该是才思枯竭的岁数了。
“年轻人应该证明定理，而老年人则应该写书。”英国数学家哈代说，“数学较之别的艺术或科学，更是年轻人的游戏。”还有哪片领土更适合年轻人来谱写传奇？在英国皇家学会会员中，数学家的平均当选年龄是最低的。
围绕着费马大定理发生的故事，更是超出了最优秀编剧的想像。
1954年1月，东京大学的年轻数学家志村五郎去系图书馆借一本书，令他吃惊的是，那本书被一个叫谷山丰的人借走了。志村给这位并不熟悉的校友写了封信，几天后，他收到对方的明信片，谷山告诉他，他是在进行同一个计算，并在同一处被卡住了。
一种惊喜的默契顿时产生，两人开始了惺惺相惜的合作。“他天生就有一种犯许多错误，尤其是朝正确的方向犯错误的特殊本领。”志村评价他的拍档。1958年 11月17日，刚刚订婚的谷山、这个心不在焉的天才人物选择了自杀。几个星期后，他的未婚妻也结束了自己的生命，遗书中写道：“既然他去了，我也必须和他在一起。”
谷山在遗书中为他的自杀行为引起的种种麻烦向他的同事们表示歉意，而他遗留下的对数学的许多根本性想法，成为解开费马大定理的唯一一把钥匙：谷山-志村猜想。30年后，他的伙伴志村目睹了他们的猜想被证实，用克制和自尊的平静对记者说：“我对你们说过这是对的。”
他依然保存着谷山第一次寄给他的那张明信片。
德国实业家沃尔夫斯凯尔并不是一个有天赋的数学家，但一桩最不可思议的事件将他与费马大定理永远联系在一起。
对一位漂亮女性的迷恋及被拒绝，令沃尔夫斯凯尔备感绝望。他决定自杀，并定下了自杀的日子，准备在午夜钟声响起时开枪射击自己的头部。沃尔夫斯凯尔认真地做着每一个细节：处理好商业事务、写下遗嘱，并给所有的亲朋好友写了信。
他的高效率使得所有的事情略早于午夜的时限就办完了。为了消磨最后的几个小时，他到图书室翻阅数学书籍：一篇关于费马大定理证明的论文……他不知不觉拿起了笔，一行一行进行计算……
然后，天亮了。
沃尔夫斯凯尔为自己发现并改正了论文中的一个漏洞感到无比骄傲，原来的绝望和悲伤消失了，数学将他从死神身边唤回。
1908年，得享天年的沃尔夫斯凯尔写下了他新的遗嘱：他财产中的一大部分作为一个奖，规定奖给任何能证明费马大定理的人，奖金是10万马克，按现在的币值超过100万英镑。
这是他对那个挽救过其生命的盖世难题的报恩方式。
法国数学家伽罗瓦陷入一桩风流韵事中。与他相好的女人事实上已经订婚，那名绅士发现了未婚妻的不忠，愤怒地向伽罗瓦提出决斗。
对方是法国一名最好的枪手，而伽罗瓦非常清楚自己的实力：遑论开枪，就连数学演算他都是只在头脑里进行，而不屑于在纸上把论证写清楚，为此他的许多数学成果都得不到法国科学院的重视与承认。决斗的前一晚，他相信这是自己的最后一晚，也是把他的思想写在纸上的最后机会。
他通宵达旦，写出了存在自己头脑里的所有定理。在复杂的代数式中，那个女人的名字不时隐藏其间，还有绝望的感叹——“我没有时间了，我没有时间了！”
第二天，1832年5月30日，伽罗瓦死于决斗。
等他潦草的手稿被递至欧洲一些接触的数学家手里，那些演算中迸发出的天才思想使专家们发现：一位世界上最杰出的数学家在他20岁时被杀死了，他研究数学只有5年。
伽罗瓦在手稿中对五次方程的解法进行了完整透彻的叙述，而他演算的核心部分则是称为“群论”的思想，他将这种思想发展成一种能攻克以前无法解决的问题的有力工具。
伽罗瓦生命中最后一夜的工作，一个半世纪后成为安德鲁·怀尔斯证明谷山-志村猜想的基础。
1997年6月27日，符合沃尔夫斯凯尔委员会的规定战胜费马挑战的安德鲁·怀尔斯收到了价值5万美元的奖金。
是的，费马大定理被正式解决了。怀尔斯汇集了20世纪数论中所有的突破性工作，并把它们融合成一个万能的证明。
人们又重新掂量起费马写下的那一行附加评注：“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。”可以确定的是，几个世纪以前，费马没有发明出安德鲁·怀尔斯证明大定理所用的模形式、谷山-志村猜想、伽罗瓦群论和科利瓦金-弗莱切方法。
那么，费马本人是用什么方法证明他所提出的猜想的呢？那只是一个有缺陷的证明，还是他以17世纪的技巧为基础，涉及到的却是其后几百年所有数学家都没有发现的另一种方法？我们永远也没机会知道了。
“那段特殊的漫长的探索现在结束了，我的心灵归于平静。”安德鲁·怀尔斯说。
传奇似乎已经落幕，而事实上更大的传奇却被永远隐藏在358年以前。
数学
公元前212年，罗马军队入侵叙拉古，将近80岁的阿基米德正在全神贯注地研究沙堆中的一个几何图形，疏忽了回答一个罗马士兵的问话，结果被长矛戳死。
18世纪的巴黎女孩索非·热尔曼在一本叫《数学的历史》的书中看到这一章，便得出这样的结论：如果一个人会如此痴迷于一个导致他死亡的几何问题，那么数学必定是世界上最迷人的学科了。
她马上对这最迷人的学科着了迷，经常工作到深夜，研究欧拉和牛顿的著作。父母没收了她的蜡烛和衣服，搬走所有可以取暖的东西，以阻止她继续学习。她用偷藏的蜡烛并用床单包裹着自己继续学习，即使墨水已经在墨瓶中冻僵。最后她的父母妥协。
在那个充满偏见和大男子主义的时代，她冒名“勒布朗先生”，通过书信在只接受男性的巴黎综合工科学院学院学习，并以这个身份与“数学家之王”高斯通信探讨费马大定理。1806年，拿破仑入侵普鲁士，热尔曼拜托一位法国将军保证高斯的安全。得到特殊照顾的高斯这才知道她的真实身份，否则，她对费马大定理的杰出贡献恐怕就被永远记在那个“勒布朗先生”的头上了。
高斯在致谢信中谈到数学的魔力：“还没有任何东西能以如此令人喜欢和毫不含糊的方式向我证明，这门为我的生活增添了无比欢乐的科学所具有的吸引力决不是虚构的。”
他的表述太过冗长了。还是让热尔曼的同类来回答这个问题吧——当有人问公元4世纪时的女性数学家希帕蒂娅为什么一直不结婚时，她说，她已经和真理结了婚。
就像两千年间涌现出的大多数女数学家一样，索非·热尔曼终生未婚。
凡物皆数，这就是数学的魔力。
数字会奇妙地出现在各种各样的自然现象中。综观世界上所有曲曲弯弯的河流，剑桥大学的地球科学家汉斯·亨利克发现，从河源头到河入海口之间，实际长度与直线距离之比，基本接近于圆周率的值。爱因斯坦提出，这个数字的出现是有序与紊乱相争的结果。
事实上早在公元前6世纪，毕达哥拉斯就发现了数与自然之间的关系。他认识到自然现象是由规律支配的，这些规律可以用数学方程来描述。比如，他在铁匠铺里发现了音乐和声与数的调和之间的关系：那些彼此间音调和谐的锤子有一种简单的数学关系，它们的质量彼此之间成简单比，或者说简分数，像二分之一、三分之一、四分之一。
在昆虫中，蝉的生命周期是最长的，17年。这个素数年数有没有特殊的意义？按照生物学家的解释，这个为素数的生命周期保护了它。只有两种寄生物可以威胁到它：1年期或17年期。而寄生物不可能活着接连出现17年，因为在前16次出现时没有蝉供它们寄生。于是，生命周期为素数有着某种进化论意义上的优势。事实也证明了这一点：蝉的寄生物从未被发现。
数字本身的神秘，更是扣人心弦。完满数意即一个数的因数之和恰好等于其本身的数，比如6的因数为1、2、3，后者相加正好是6，所以是完满数。这个概念已经提出将近三千年了，而数学家们发现的完满数才30个，而可爱的老6，就是最小的那个。圣奥古斯丁说：“6是一个数，因其自身而完满，并非因上帝在6天中创造了万物；倒过来说才是真实的：上帝在6天中创造万物是因为这个数是完满的。”
再比如26，费马注意到它被夹在一个平方数（25是5的平方）和一个立方数（27是3的立方）之间。他寻求其他这样的数都没有成功，那么26是不是唯一的？迄今没有人能够拿出证明。
说一不二，是数学的另一个魔力。
在数学王国，不存在公说公有理，婆说婆有理，不存在正方反方的辩论赛，参赛者抓阄决定自己的立场，最后获胜的居然是口才好的人。
在数学词典中，数学证明是一个有力而严格的概念，它高于物理学家或化学学家所理解的科学证明。科学证明靠的是观察和理解力，按照评判系统来运转，如果有足够多的证据证明一个理论“摆脱了一切合理的怀疑”，那么这个理论就被认为是对的。而数学并不依赖于容易出错的实验的证据，它立足于不会出错的逻辑，推导出无可怀疑的正确并且永远不会引起争议的结论。
科学仅仅提供近似于真理的概念，而数学，本身就是真理。数学赋予科学一个严密的开端，在这个绝对不会出错的基础上，科学家再添加上不精确的测量和有缺陷的观察。
于是我们就能理解数学家们的残酷，依靠计算机的帮助，有人能断定费马大定理对直到400万为止的幂都是对的，但该命题依然不算被证明。
在这方面不是没有反例。31、331、3331、33331、333331、3333331、33333331，经过仔细的探究，数学家们证明了这些数都是素数，那么是不是这种形式的数都是素数呢？下一个数333333331就不是，它可以被分解为17乘以19607843。
费马大定理之后，欧拉也提出过一个猜想，即不可能将一个高于2次的幂写成三个同样次幂的和。二百多年来没有人能证明这一猜想，后来用计算机细查，仍未找到解，没有反例是这个猜想成立的有力证据，但谨慎的数学家是不会因此而承认欧拉猜想的。果然，1988年，哈佛大学的内奥姆发现了一个解：2682440的 4次幂加15365639的4次幂加18796760的4次幂，等于20615673的4次幂。
依靠一块块绝对可靠的公理定理，数学家构筑出坚固的数学大厦，每一块基石都是可靠的，整栋大厦成为人类智慧家园里最可信任的一幢。
这是数学的荣耀。
数学的魅力，在乎对人类智力和好奇心的挑战。
发展到现在，数学已经成为世界上最孤独的科学。致力于尖端问题研究的数学家，如果试图找到与其对话的人，遍寻全世界，都可能仅以个位数计。但他们肯定以这种孤独为傲。
面对费马大定理，数学家们经受了三个多世纪的壮烈失败，任何卷入其中的数学家都冒着白白浪费生命的风险。他们为什么还要这样前赴后继？
如果能够证明大定理，那么就是解决了其他同行几百年来都深受困扰的难题，在其他人失败过的地方取得了成功。除了这种胜人一筹的成就感，就是人类与生俱来的难以克制的好奇心。解答某个数学问题的欲望多半是出于好奇，而回报则是因解决难题而获得的单纯而巨大的满足感。数学家蒂奇马什说过：“弄清楚圆周率是无理数这件事可能是根本没有实际用处的，但是如果我们能够弄清楚，那么肯定就不能容忍自己不去设法把它弄清楚。”
数学在科学技术中有它的应用，但这不是驱使数学家们的动力。有个学生问欧几里得他正在学习的数学有什么用处，欧几里得转身让奴仆将其逐走：“给这个孩子一个硬币，因为他想在学习中获得实利。”哈代在《一个数学家的自白》中坦言：“从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。”
当安德鲁·怀尔斯知道自己将要付出十年心血并且破解费马大定理的机会并不大时，他依然开始了孜孜演算：“即使它们并未解决整个问题，它们也会是有价值的数学。我不认为我在浪费自己的时间。”
数学是最大的浪漫。
数学家
天文学家、物理学家和数学家坐着火车在苏格兰的大地上奔驰。他们往外眺望，看到田野里有一只黑色的羊。天文学家说：“多么有趣，所有的苏格兰羊都是黑色的。”物理学家反驳道：“不！某些苏格兰羊是黑色的。”数学家慢条斯理地说：“在苏格兰至少存在着一块田地，至少有一只羊，这只羊至少有一侧是黑色的。”
伊恩·斯图尔特在《现代数学的观念》中通过这个笑话，揭示出数学家一丝不苟的严格态度：需要经过确实无疑的证明才能承认某个结论。
所以，一个真正的数学家从来不说过头话。有人问格丁根大学的埃德蒙·蓝道，他的同事埃米·诺特是否真是一个伟大的女数学家，他回答道：“我可以作证她是一个伟大的数学家，但是对她是一个女人这点，我不能发誓。”
也只有数学家，才有资格说出那么不容置疑的话。1986年，两位数学家里贝特和梅休尔出席伯克利的国际数学家大会时，在一家咖啡馆巧遇。里贝特说起正在试图证明的椭圆方程，以及他一直在探索的实验性策略。梅休尔一边品着他的卡布其诺咖啡，一边听着里贝特的叙说。他突然停下咖啡，用确定无疑的口吻说：“难道你还不明白？你已经完成了它！你还需要做的就是加上一些M-结构的γ-0，这就行了。”
确定无疑的，世界上只有极少数的人能在随便喝杯咖啡的时候想出这一步。
数学家在某方面表现得近乎迂直。费马在世时是一名文职官员，还在司法部门工作。为了避免这个职务上的人陷入人情腐败，政府要求法官不得参加社交活动，他于是得以潜心研究数学问题。但无论如何，数学都只能算是他的业余爱好，埃里克·贝尔就称他是“业余数学家之王”。但有人对这样的描述并不满意。朱利安·库利奇写《业余大数学家的数学》一书时，执意将费马排除在外：“他那么杰出，他应该算作专业数学家。”
他们的脾气也同样火爆。索非·热尔曼对费马大定理的证明做出过杰出的贡献，她在物理学领域也颇有建树，并荣获法国科学院的金质奖章，成了第一位不是以某个成员夫人的身份出席科学院讲座的女性。在高斯的说服下，格丁根大学准备授予她名誉博士学位，遗憾的是，此时热尔曼已经死于乳腺癌。
当那些官员为热尔曼出具死亡证明时，竟将她的身份写成“无职业未婚妇女”，而不是女数学家。而对材料弹性理论做出极大贡献的她，也没有出现在埃菲尔铁塔上所铭刻的72名专家的名字中。莫赞斯为此大事鞭挞：“对一位如此有功于科学并且由于她的成就而在名誉的殿堂中已经获得值得羡慕的地位的人做出这种忘恩负义的事情来，那些对此负有责任的人该是多么的羞耻。”
文学家永远成不了数学家，但数学家却可能写出非常动人而性情的文字。
因为说一不二，因为非此即彼，因为无可争议，所以数学家有着异于常人的愿赌服输的磊落和坦荡。《美丽心灵》中，一群数学家在大厅里向约翰·纳什纷纷献上钢笔，作为一种致敬的方式。这一幕体现出数学王国里特有的江湖道德和伦理。
为鼓励证明费马大定理，法国科学院设立了一系列奖项和巨额奖金。1847年，加布里尔·拉梅登上科学院的讲台，自信地预言几个星期后他会在科学院杂志上发表一个关于费马大定理的完整证明。
拉梅一离开讲台，另一位数学家柯西也要求发言。他宣布自己一直在用与拉梅类似的方法进行研究，并且也即将发表一个完整的证明。
三个星期后，两人各自声明已经在科学院存放了盖章密封的信封，里面是他们急于标明为自己所有的证明方法。数学界的许多人都暗暗希望是拉梅而不是柯西赢得这场竞赛，因为后者是一个自以为是的家伙，一个狂热的教徒，特别不受同事欢迎。
出乎意料的是，一个月后德国数学家库默尔致函法国科学院，根据拉梅和柯西透露出来的少量细节，他指出了两人共同犯下的逻辑错误。
库默尔的信使得拉梅一下子泄了气，但柯西却拒绝承认失败，几个星期内，他连续发表文章予以辩解，直到夏季结束才变得安静下来。
十年后，不招人待见的柯西、一贯自以为是的柯西，向法国科学院递交了关于费马大定理的最终报告：“数学科学应该为几何学家，尤其是库默尔先生，出于他们解决该问题的愿望所做的工作而庆幸。委员们认为，如果撤消对这个问题的竞赛而将奖授予库默尔先生，以表彰他关于由单位根和整数组成的复数所做的美妙工作，那将是科学院作出的一项公正而有益的决定。”
后记
1986年，安德鲁·怀尔斯做出了那个改变其生命历程的决定：证明谷山-志村猜想，进而证明费马大定理。这一年，我也需要做出影响生命历程的选择：上文科，还是理科？
所有的路标都指向理科。不管是考试成绩，还是个人兴趣。张洁有篇小说叫《祖母绿》，曾令儿喜欢上一个绣花枕头的草包男人，她也不会向他撒娇卖嗲，只会不停地做数学题，比任何别人都快都好。这一幕烙在我心中，觉得那个黝黑的渔家女儿有着说不出的性感。当年，我最大的乐趣就是做数学辅导书上的题，专拣难度最高的C型题，每做出一个，都有莫大的快乐。
非常幸运的是，我所在的中学，是在高二年级中期分科，而不像大多学校那样一升入高二就把这事儿给办了。所谓幸运就是，我摊上了一个优秀的数学老师，他叫邰宝先，如果上文科，就不可能由他来教了——好数学老师当然要用在理科班上。邰老师的课，永远是全校笑声最多最大的课堂，他的动作和表情都极为丰富，讲至兴处，能将板擦顺利完成左右手交接工作，兼以复杂的空中旋转，而他的粉笔头，也能准确地呼啸击中那些打瞌睡的同学。经常在晚自习的时候，他悄无声息地溜进教室，在黑板上写下几道题，然后扬长而去。第二天上课，再一脸坏笑地问我们做出来没有：“一想到你们被难住，我就乐得不行”，然后将更漂亮的解法告诉我们。那一个学期，是我最轻松愉快的时光，解析几何不知不觉就学完了，从此再没有题能难得住我。
而另一方面，我们的语文课也由一位全国特级老师来教授，光一篇《白杨礼赞》，他就上了有半个月。这样的语文，实在是味如嚼蜡。
但是，在天平的另一端，尽管只有一个砝码，却沉重无比：我是色盲，上理科，会有许多专业不能报考。
现在很难理解那种战战兢兢的心情，而在当年，高考之难，难于上蜀道，能考上个学就不错了，谁还考虑你的个人志趣和未来设计？
在一片懵懂中，我经过痛苦的犹豫挣扎，置物理课班主任的挽留于不顾，最终去了文科班……
二十年后，我看到了《费马大定理》这本书。唯一确定无疑的感觉就是，如果在1986年的那一天，我能看到这本书，肯定会学理科，考数学系。
人生若只如初见。我永远不能假设，行走在另一条轨迹上的我，会是什么样子。至少，我可以做一个像邰宝先老师那样的人，体验着数学的成就与快乐。
这本书的阅读，是一个惊心动魄欲罢不能的过程，中间搀杂着不得不睡的觉和不得不上的班。那天晚上参加一个活动，我却惦记着家里没看完的《费马大定理》，硬是没喝酒，早早就离开现场。关乎阅读，这样的事情已经很久没有发生了。
这是一本写得非常精彩的书，费马大定理的破解过程，与一部简明的数学史，被作者西蒙·辛格有机地糅合在一起。但我的疯劲儿发作，以极大的兴趣和耐心将其拆散，以《读者文摘》的笔法重新归置梳理了一遍。一字一字敲在电脑中时，我的心中涌动着巨大的惆怅。但愿有一个少年，能够在如我那个决定命运的关键时刻，读到这个故事。
“牛顿研究所存在的唯一目的是将世界上一些最优秀的学者聚集在一起，呆上几个星期，举办由他们所选择的前沿性研究课题的研讨会。大楼位于（剑桥）大学的边缘，远离学生和其他分心的事，为了促进科学家们集中精力进行合作和献策攻关，大楼的建筑设计也是特殊的。大楼里没有可以藏身的有尽头的走廊，每个办公室都朝向一个位于中央的供讨论用的厅堂，数学家们可以在这个空间切磋研究，办公室的门是不允许一直关上的。在研究所内走动时的合作也受到鼓励——甚至电梯（它只上下三个楼层）中也有一块黑板。事实上，大楼的每个房间（包括浴室）都至少有一块黑板。”
请允许我抄下书中的这一段文字。我清楚的知道，那是我再也不可企及的精神故园。
（本文根据《费马大定理———一个困惑了世间智者358年的谜》一书改写。）
寻求费马大定理证明的过程，牵动了这个星球上最有才智的人，充满绝望的反抗、意外的转机、隐忍的耐心、灿烂的灵性。
悬案
费马大定理本身从提出到证明的过程，就是一部不折不扣的惊险小说。
一个读者，在自己读过的书的空白处留下附注。除了他自己之外，还有谁会关注呢？
但是，法国人费马死后，他在一本《算术》书上所写的注记并没有随之湮没。其长子意识到那些草草的字迹也许有其价值，就用五年时间整理，然后印出一个特殊的《算术》版本，载有他父亲所做的边注，那里面包含了一系列的定理。
在靠近问题8的页边处，费马写着这么几句话：
“不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个4次幂写成两个4次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。”
这个喜欢恶作剧的天才，又在后面写下一个附加的评注：
“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。”
费马写下这几行字大约是在1637年，这些被侥幸发现的蛛丝马迹成了其后所有数学家的不幸。一个高中生就可以理解的定理，成了数学界最大的悬案，从此将那些世界上最聪明的头脑整整折磨了358年。一代又一代的数学天才前赴后继，向这一猜想发起挑战。
欧拉，18世纪最伟大的数学家之一，在那本特殊版本的《算术》中别的地方，发现费马隐蔽地描述了对4次幂的一个证明。欧拉将这个含糊不清的证明从细节上加以完善，并证明了3次幂的无解。但在他的突破之后，仍然有无数多次幂需要证明。
等到索非·热尔曼、勒让德、狄利克雷、加布里尔·拉梅等几个法国人再次取得突破时，距离费马写下那个定理已经过去了将近200年，而他们才仅仅又证明了5次幂和7次幂。
事实上拉梅已经宣布他差不多就要证明费马大定理了，另一位数学家柯西也紧随其后说，要发表一个完整的证明。然而，一封来信粉碎了他们的信心：德国数学家库默尔看出这两个法国人正在走向同一条逻辑的死胡同。
在让两位数学家感到羞耻的同时，库默尔也证明了费马大定理的完整证明是当时的数学方法不可能实现的。这是数学逻辑的光辉一页，也是对整整一代数学家的巨大打击。
20世纪，数学开始转向各种不同的研究领域并取得非凡进步。1908年，德国实业家沃尔夫斯凯尔为未来可能攻克费马大定理的人设立了奖金，但是，一位不出名的数学家却似乎毁灭了大家的希望：库特·哥德尔提出不可判定性定理，对费马大定理进行了残酷的表达——这个命题没有任何证明。
尽管有哥德尔致命的警告，尽管经受了三个世纪壮烈的失败，但一些数学家仍然冒着白白浪费生命的风险，继续投身于这个问题。二战后随着计算机的出现，大量的计算已不再成为问题。借助计算机的帮助，数学家们对500以内，然后在1000以内，再是10000以内的值证明了费马大定理，到80年代，这个范围提高到25000，然后是400万以内。
但是，这种成功仅仅是表面的，即使那个范围再提高，也永远不能证明到无穷，不能宣称证明了整个定理。破案似乎遥遥无期。
最后的英雄已经出现。1963年，年仅十岁的安德鲁·怀尔斯在一本名叫《大问题》的书中邂逅费马大定理，便知道自己永远不会放弃它，必须解决它。70年代，他正在剑桥大学研究椭圆方程，看来与费马大定理没什么关系。
此时，两位日本数学家已经提出谷山-志村猜想，将怀尔斯正在研究的椭圆方程与模形式统一在一起。看来也与费马大定理没什么关系。
80年代，几位数学家将17世纪最重要的问题与20世纪最有意义的问题结合在一起，找出了证明费马大定理的钥匙：只要能证明谷山-志村猜想，就自动证明了费马大定理。
曙光在前，但并没有人对黎明的到来抱有信心，谷山-志村猜想已经被研究了30年，都以失败告终，如今与费马大定理联系在一起，更是连最后的希望都没有了，因为，任何可能导致解决费马大定理的事情根据定义是根本不可能实现的——这几乎已成定论。
就连发现钥匙的关键人物肯·里贝特也很悲观：“我没有真的费神去试图证明它，甚至没有想到过要去试一下。”大多数其他数学家，包括安德鲁·怀尔斯的导师约翰·科茨，都相信做这个证明会劳而无功：“我必须承认我认为在我有生之年大概是不可能看到它被证明了。”
除了安德鲁·怀尔斯。
曾经有人问伟大的逻辑学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理，他回答说：“我没有那么多时间去浪费在一件可能会失败的事情上。”
但安德鲁·怀尔斯会。他意识到自己的机会不大，但即使最终没能证明费马大定理，他也觉得自己的努力不会白费。他花了18个月的时间为将来的战斗收集必要的武器，然后得出全面估计：任何对这个证明的认真尝试，很可能需要10年的专心致志的努力。
怀尔斯放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作，在完全保密的状态下，展开了一个人对这个困扰世间智者三百多年谜团的孤独挑战，妻子是唯一知道他在从事费马问题研究的人。
苦心孤诣的安德鲁·怀尔斯经过七年专心努力，完成了谷山-志村猜想的证明。1993年6月23日，剑桥牛顿研究所，他开始了本世纪最重要的一次数学讲座，每一个对促成费马大定理证明做出过贡献的人实际上都在现场的房间里，两百名数学家被惊呆了，他们看到的是，三百多年来第一次，费马的挑战被征服。
怀尔斯写上费马大定理的结论，然后转向听众，平和地说：“我想我就在这里结束。”会场上爆发出一阵持久的掌声，第二天，数学家第一次占据了报纸的头版头条。《人物》杂志将他与黛安娜王妃、奥普拉一起列为“本年度25位最具魅力者”之一，一家时装公司则请这位温文尔雅的天才为他们的新系列男装做了广告。
但事情并没有在这里结束，接下来的发展依然像惊险小说一样，悬案得破，但案犯并不轻易束手就擒。怀尔斯长达200页的手稿投交到《数学发明》杂志，开始了庞杂的审稿过程。这是一个特大型的论证，由数以百计的数学计算通过数以千计的逻辑链环错综复杂地构造而成。只要有一个计算出差错或一个链环没衔接好，整个证明将可能失去其价值。
值得解决的问题会以反击来证明它自己的价值。在苛刻的审稿过程中，审稿人碰到了一个似乎是小问题的问题。而这个问题的实质是，无法使怀尔斯像原来设想的那样保证某个方法行得通。他必须加强他的证明。
时间越耗越长，问题依然解决不了，全世界开始对怀尔斯产生怀疑。14个月的时间过去了，他准备公开承认失败并发表一个证明有缺陷的声明。在山穷水尽的最后时刻，1995年9月19日，一个星期一的早晨，他决定最后检视一次，试图确切地判断出那个方法不能奏效的原因。
一个突然迸发的灵感使他的苦难走到了尽头：虽然那个方法不能完全行得通，但只需要可以使另一个他曾经放弃的理论奏效，正确答案就可以出现在废墟之中——两个分别不足以解决问题的方法结合在一起，就可以完美地互相补足。
足足有20分钟，怀尔斯呆望着那个结果不敢相信，然后，是一种再也无事可做的巨大失落感。
一百年前，专为费马大定理而设的沃尔夫斯凯尔奖将截止日期定为2007年9月13日。就像所有的惊险片一样，炸弹在即将起爆的最后一刻，被拆除了。
传奇
《费马大定理》既是一部惊险小说，也是一部武侠小说，激荡着绝顶高手传诵千古的传奇故事。
那个数学世界里的江湖是属于年轻人的。少年英雄在这里尽情挥洒他们的天纵其才，库特·哥德尔提出他的不可判定性定理时，年仅25岁，便将同时代的同行推入绝望的深渊；挪威的阿贝尔在19岁时做出了他对数学的最伟大的贡献，8年后在贫困交加中去世，法国数学家埃米尔特评价“他留下的思想可供数学家们工作 500年”；相较而言，安德鲁·怀尔斯快到40岁的时候才研究完成费马大定理，别人认为他应该是才思枯竭的岁数了。
“年轻人应该证明定理，而老年人则应该写书。”英国数学家哈代说，“数学较之别的艺术或科学，更是年轻人的游戏。”还有哪片领土更适合年轻人来谱写传奇？在英国皇家学会会员中，数学家的平均当选年龄是最低的。
围绕着费马大定理发生的故事，更是超出了最优秀编剧的想像。
1954年1月，东京大学的年轻数学家志村五郎去系图书馆借一本书，令他吃惊的是，那本书被一个叫谷山丰的人借走了。志村给这位并不熟悉的校友写了封信，几天后，他收到对方的明信片，谷山告诉他，他是在进行同一个计算，并在同一处被卡住了。
一种惊喜的默契顿时产生，两人开始了惺惺相惜的合作。“他天生就有一种犯许多错误，尤其是朝正确的方向犯错误的特殊本领。”志村评价他的拍档。1958年 11月17日，刚刚订婚的谷山、这个心不在焉的天才人物选择了自杀。几个星期后，他的未婚妻也结束了自己的生命，遗书中写道：“既然他去了，我也必须和他在一起。”
谷山在遗书中为他的自杀行为引起的种种麻烦向他的同事们表示歉意，而他遗留下的对数学的许多根本性想法，成为解开费马大定理的唯一一把钥匙：谷山-志村猜想。30年后，他的伙伴志村目睹了他们的猜想被证实，用克制和自尊的平静对记者说：“我对你们说过这是对的。”
他依然保存着谷山第一次寄给他的那张明信片。
德国实业家沃尔夫斯凯尔并不是一个有天赋的数学家，但一桩最不可思议的事件将他与费马大定理永远联系在一起。
对一位漂亮女性的迷恋及被拒绝，令沃尔夫斯凯尔备感绝望。他决定自杀，并定下了自杀的日子，准备在午夜钟声响起时开枪射击自己的头部。沃尔夫斯凯尔认真地做着每一个细节：处理好商业事务、写下遗嘱，并给所有的亲朋好友写了信。
他的高效率使得所有的事情略早于午夜的时限就办完了。为了消磨最后的几个小时，他到图书室翻阅数学书籍：一篇关于费马大定理证明的论文……他不知不觉拿起了笔，一行一行进行计算……
然后，天亮了。
沃尔夫斯凯尔为自己发现并改正了论文中的一个漏洞感到无比骄傲，原来的绝望和悲伤消失了，数学将他从死神身边唤回。
1908年，得享天年的沃尔夫斯凯尔写下了他新的遗嘱：他财产中的一大部分作为一个奖，规定奖给任何能证明费马大定理的人，奖金是10万马克，按现在的币值超过100万英镑。
这是他对那个挽救过其生命的盖世难题的报恩方式。
法国数学家伽罗瓦陷入一桩风流韵事中。与他相好的女人事实上已经订婚，那名绅士发现了未婚妻的不忠，愤怒地向伽罗瓦提出决斗。
对方是法国一名最好的枪手，而伽罗瓦非常清楚自己的实力：遑论开枪，就连数学演算他都是只在头脑里进行，而不屑于在纸上把论证写清楚，为此他的许多数学成果都得不到法国科学院的重视与承认。决斗的前一晚，他相信这是自己的最后一晚，也是把他的思想写在纸上的最后机会。
他通宵达旦，写出了存在自己头脑里的所有定理。在复杂的代数式中，那个女人的名字不时隐藏其间，还有绝望的感叹——“我没有时间了，我没有时间了！”
第二天，1832年5月30日，伽罗瓦死于决斗。
等他潦草的手稿被递至欧洲一些接触的数学家手里，那些演算中迸发出的天才思想使专家们发现：一位世界上最杰出的数学家在他20岁时被杀死了，他研究数学只有5年。
伽罗瓦在手稿中对五次方程的解法进行了完整透彻的叙述，而他演算的核心部分则是称为“群论”的思想，他将这种思想发展成一种能攻克以前无法解决的问题的有力工具。
伽罗瓦生命中最后一夜的工作，一个半世纪后成为安德鲁·怀尔斯证明谷山-志村猜想的基础。
1997年6月27日，符合沃尔夫斯凯尔委员会的规定战胜费马挑战的安德鲁·怀尔斯收到了价值5万美元的奖金。
是的，费马大定理被正式解决了。怀尔斯汇集了20世纪数论中所有的突破性工作，并把它们融合成一个万能的证明。
人们又重新掂量起费马写下的那一行附加评注：“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。”可以确定的是，几个世纪以前，费马没有发明出安德鲁·怀尔斯证明大定理所用的模形式、谷山-志村猜想、伽罗瓦群论和科利瓦金-弗莱切方法。
那么，费马本人是用什么方法证明他所提出的猜想的呢？那只是一个有缺陷的证明，还是他以17世纪的技巧为基础，涉及到的却是其后几百年所有数学家都没有发现的另一种方法？我们永远也没机会知道了。
“那段特殊的漫长的探索现在结束了，我的心灵归于平静。”安德鲁·怀尔斯说。
传奇似乎已经落幕，而事实上更大的传奇却被永远隐藏在358年以前。
数学
公元前212年，罗马军队入侵叙拉古，将近80岁的阿基米德正在全神贯注地研究沙堆中的一个几何图形，疏忽了回答一个罗马士兵的问话，结果被长矛戳死。
18世纪的巴黎女孩索非·热尔曼在一本叫《数学的历史》的书中看到这一章，便得出这样的结论：如果一个人会如此痴迷于一个导致他死亡的几何问题，那么数学必定是世界上最迷人的学科了。
她马上对这最迷人的学科着了迷，经常工作到深夜，研究欧拉和牛顿的著作。父母没收了她的蜡烛和衣服，搬走所有可以取暖的东西，以阻止她继续学习。她用偷藏的蜡烛并用床单包裹着自己继续学习，即使墨水已经在墨瓶中冻僵。最后她的父母妥协。
在那个充满偏见和大男子主义的时代，她冒名“勒布朗先生”，通过书信在只接受男性的巴黎综合工科学院学院学习，并以这个身份与“数学家之王”高斯通信探讨费马大定理。1806年，拿破仑入侵普鲁士，热尔曼拜托一位法国将军保证高斯的安全。得到特殊照顾的高斯这才知道她的真实身份，否则，她对费马大定理的杰出贡献恐怕就被永远记在那个“勒布朗先生”的头上了。
高斯在致谢信中谈到数学的魔力：“还没有任何东西能以如此令人喜欢和毫不含糊的方式向我证明，这门为我的生活增添了无比欢乐的科学所具有的吸引力决不是虚构的。”
他的表述太过冗长了。还是让热尔曼的同类来回答这个问题吧——当有人问公元4世纪时的女性数学家希帕蒂娅为什么一直不结婚时，她说，她已经和真理结了婚。
就像两千年间涌现出的大多数女数学家一样，索非·热尔曼终生未婚。
凡物皆数，这就是数学的魔力。
数字会奇妙地出现在各种各样的自然现象中。综观世界上所有曲曲弯弯的河流，剑桥大学的地球科学家汉斯·亨利克发现，从河源头到河入海口之间，实际长度与直线距离之比，基本接近于圆周率的值。爱因斯坦提出，这个数字的出现是有序与紊乱相争的结果。
事实上早在公元前6世纪，毕达哥拉斯就发现了数与自然之间的关系。他认识到自然现象是由规律支配的，这些规律可以用数学方程来描述。比如，他在铁匠铺里发现了音乐和声与数的调和之间的关系：那些彼此间音调和谐的锤子有一种简单的数学关系，它们的质量彼此之间成简单比，或者说简分数，像二分之一、三分之一、四分之一。
在昆虫中，蝉的生命周期是最长的，17年。这个素数年数有没有特殊的意义？按照生物学家的解释，这个为素数的生命周期保护了它。只有两种寄生物可以威胁到它：1年期或17年期。而寄生物不可能活着接连出现17年，因为在前16次出现时没有蝉供它们寄生。于是，生命周期为素数有着某种进化论意义上的优势。事实也证明了这一点：蝉的寄生物从未被发现。
数字本身的神秘，更是扣人心弦。完满数意即一个数的因数之和恰好等于其本身的数，比如6的因数为1、2、3，后者相加正好是6，所以是完满数。这个概念已经提出将近三千年了，而数学家们发现的完满数才30个，而可爱的老6，就是最小的那个。圣奥古斯丁说：“6是一个数，因其自身而完满，并非因上帝在6天中创造了万物；倒过来说才是真实的：上帝在6天中创造万物是因为这个数是完满的。”
再比如26，费马注意到它被夹在一个平方数（25是5的平方）和一个立方数（27是3的立方）之间。他寻求其他这样的数都没有成功，那么26是不是唯一的？迄今没有人能够拿出证明。
说一不二，是数学的另一个魔力。
在数学王国，不存在公说公有理，婆说婆有理，不存在正方反方的辩论赛，参赛者抓阄决定自己的立场，最后获胜的居然是口才好的人。
在数学词典中，数学证明是一个有力而严格的概念，它高于物理学家或化学学家所理解的科学证明。科学证明靠的是观察和理解力，按照评判系统来运转，如果有足够多的证据证明一个理论“摆脱了一切合理的怀疑”，那么这个理论就被认为是对的。而数学并不依赖于容易出错的实验的证据，它立足于不会出错的逻辑，推导出无可怀疑的正确并且永远不会引起争议的结论。
科学仅仅提供近似于真理的概念，而数学，本身就是真理。数学赋予科学一个严密的开端，在这个绝对不会出错的基础上，科学家再添加上不精确的测量和有缺陷的观察。
于是我们就能理解数学家们的残酷，依靠计算机的帮助，有人能断定费马大定理对直到400万为止的幂都是对的，但该命题依然不算被证明。
在这方面不是没有反例。31、331、3331、33331、333331、3333331、33333331，经过仔细的探究，数学家们证明了这些数都是素数，那么是不是这种形式的数都是素数呢？下一个数333333331就不是，它可以被分解为17乘以19607843。
费马大定理之后，欧拉也提出过一个猜想，即不可能将一个高于2次的幂写成三个同样次幂的和。二百多年来没有人能证明这一猜想，后来用计算机细查，仍未找到解，没有反例是这个猜想成立的有力证据，但谨慎的数学家是不会因此而承认欧拉猜想的。果然，1988年，哈佛大学的内奥姆发现了一个解：2682440的 4次幂加15365639的4次幂加18796760的4次幂，等于20615673的4次幂。
依靠一块块绝对可靠的公理定理，数学家构筑出坚固的数学大厦，每一块基石都是可靠的，整栋大厦成为人类智慧家园里最可信任的一幢。
这是数学的荣耀。
数学的魅力，在乎对人类智力和好奇心的挑战。
发展到现在，数学已经成为世界上最孤独的科学。致力于尖端问题研究的数学家，如果试图找到与其对话的人，遍寻全世界，都可能仅以个位数计。但他们肯定以这种孤独为傲。
面对费马大定理，数学家们经受了三个多世纪的壮烈失败，任何卷入其中的数学家都冒着白白浪费生命的风险。他们为什么还要这样前赴后继？
如果能够证明大定理，那么就是解决了其他同行几百年来都深受困扰的难题，在其他人失败过的地方取得了成功。除了这种胜人一筹的成就感，就是人类与生俱来的难以克制的好奇心。解答某个数学问题的欲望多半是出于好奇，而回报则是因解决难题而获得的单纯而巨大的满足感。数学家蒂奇马什说过：“弄清楚圆周率是无理数这件事可能是根本没有实际用处的，但是如果我们能够弄清楚，那么肯定就不能容忍自己不去设法把它弄清楚。”
数学在科学技术中有它的应用，但这不是驱使数学家们的动力。有个学生问欧几里得他正在学习的数学有什么用处，欧几里得转身让奴仆将其逐走：“给这个孩子一个硬币，因为他想在学习中获得实利。”哈代在《一个数学家的自白》中坦言：“从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。”
当安德鲁·怀尔斯知道自己将要付出十年心血并且破解费马大定理的机会并不大时，他依然开始了孜孜演算：“即使它们并未解决整个问题，它们也会是有价值的数学。我不认为我在浪费自己的时间。”
数学是最大的浪漫。
数学家
天文学家、物理学家和数学家坐着火车在苏格兰的大地上奔驰。他们往外眺望，看到田野里有一只黑色的羊。天文学家说：“多么有趣，所有的苏格兰羊都是黑色的。”物理学家反驳道：“不！某些苏格兰羊是黑色的。”数学家慢条斯理地说：“在苏格兰至少存在着一块田地，至少有一只羊，这只羊至少有一侧是黑色的。”
伊恩·斯图尔特在《现代数学的观念》中通过这个笑话，揭示出数学家一丝不苟的严格态度：需要经过确实无疑的证明才能承认某个结论。
所以，一个真正的数学家从来不说过头话。有人问格丁根大学的埃德蒙·蓝道，他的同事埃米·诺特是否真是一个伟大的女数学家，他回答道：“我可以作证她是一个伟大的数学家，但是对她是一个女人这点，我不能发誓。”
也只有数学家，才有资格说出那么不容置疑的话。1986年，两位数学家里贝特和梅休尔出席伯克利的国际数学家大会时，在一家咖啡馆巧遇。里贝特说起正在试图证明的椭圆方程，以及他一直在探索的实验性策略。梅休尔一边品着他的卡布其诺咖啡，一边听着里贝特的叙说。他突然停下咖啡，用确定无疑的口吻说：“难道你还不明白？你已经完成了它！你还需要做的就是加上一些M-结构的γ-0，这就行了。”
确定无疑的，世界上只有极少数的人能在随便喝杯咖啡的时候想出这一步。
数学家在某方面表现得近乎迂直。费马在世时是一名文职官员，还在司法部门工作。为了避免这个职务上的人陷入人情腐败，政府要求法官不得参加社交活动，他于是得以潜心研究数学问题。但无论如何，数学都只能算是他的业余爱好，埃里克·贝尔就称他是“业余数学家之王”。但有人对这样的描述并不满意。朱利安·库利奇写《业余大数学家的数学》一书时，执意将费马排除在外：“他那么杰出，他应该算作专业数学家。”
他们的脾气也同样火爆。索非·热尔曼对费马大定理的证明做出过杰出的贡献，她在物理学领域也颇有建树，并荣获法国科学院的金质奖章，成了第一位不是以某个成员夫人的身份出席科学院讲座的女性。在高斯的说服下，格丁根大学准备授予她名誉博士学位，遗憾的是，此时热尔曼已经死于乳腺癌。
当那些官员为热尔曼出具死亡证明时，竟将她的身份写成“无职业未婚妇女”，而不是女数学家。而对材料弹性理论做出极大贡献的她，也没有出现在埃菲尔铁塔上所铭刻的72名专家的名字中。莫赞斯为此大事鞭挞：“对一位如此有功于科学并且由于她的成就而在名誉的殿堂中已经获得值得羡慕的地位的人做出这种忘恩负义的事情来，那些对此负有责任的人该是多么的羞耻。”
文学家永远成不了数学家，但数学家却可能写出非常动人而性情的文字。
因为说一不二，因为非此即彼，因为无可争议，所以数学家有着异于常人的愿赌服输的磊落和坦荡。《美丽心灵》中，一群数学家在大厅里向约翰·纳什纷纷献上钢笔，作为一种致敬的方式。这一幕体现出数学王国里特有的江湖道德和伦理。
为鼓励证明费马大定理，法国科学院设立了一系列奖项和巨额奖金。1847年，加布里尔·拉梅登上科学院的讲台，自信地预言几个星期后他会在科学院杂志上发表一个关于费马大定理的完整证明。
拉梅一离开讲台，另一位数学家柯西也要求发言。他宣布自己一直在用与拉梅类似的方法进行研究，并且也即将发表一个完整的证明。
三个星期后，两人各自声明已经在科学院存放了盖章密封的信封，里面是他们急于标明为自己所有的证明方法。数学界的许多人都暗暗希望是拉梅而不是柯西赢得这场竞赛，因为后者是一个自以为是的家伙，一个狂热的教徒，特别不受同事欢迎。
出乎意料的是，一个月后德国数学家库默尔致函法国科学院，根据拉梅和柯西透露出来的少量细节，他指出了两人共同犯下的逻辑错误。
库默尔的信使得拉梅一下子泄了气，但柯西却拒绝承认失败，几个星期内，他连续发表文章予以辩解，直到夏季结束才变得安静下来。
十年后，不招人待见的柯西、一贯自以为是的柯西，向法国科学院递交了关于费马大定理的最终报告：“数学科学应该为几何学家，尤其是库默尔先生，出于他们解决该问题的愿望所做的工作而庆幸。委员们认为，如果撤消对这个问题的竞赛而将奖授予库默尔先生，以表彰他关于由单位根和整数组成的复数所做的美妙工作，那将是科学院作出的一项公正而有益的决定。”
后记
1986年，安德鲁·怀尔斯做出了那个改变其生命历程的决定：证明谷山-志村猜想，进而证明费马大定理。这一年，我也需要做出影响生命历程的选择：上文科，还是理科？
所有的路标都指向理科。不管是考试成绩，还是个人兴趣。张洁有篇小说叫《祖母绿》，曾令儿喜欢上一个绣花枕头的草包男人，她也不会向他撒娇卖嗲，只会不停地做数学题，比任何别人都快都好。这一幕烙在我心中，觉得那个黝黑的渔家女儿有着说不出的性感。当年，我最大的乐趣就是做数学辅导书上的题，专拣难度最高的C型题，每做出一个，都有莫大的快乐。
非常幸运的是，我所在的中学，是在高二年级中期分科，而不像大多学校那样一升入高二就把这事儿给办了。所谓幸运就是，我摊上了一个优秀的数学老师，他叫邰宝先，如果上文科，就不可能由他来教了——好数学老师当然要用在理科班上。邰老师的课，永远是全校笑声最多最大的课堂，他的动作和表情都极为丰富，讲至兴处，能将板擦顺利完成左右手交接工作，兼以复杂的空中旋转，而他的粉笔头，也能准确地呼啸击中那些打瞌睡的同学。经常在晚自习的时候，他悄无声息地溜进教室，在黑板上写下几道题，然后扬长而去。第二天上课，再一脸坏笑地问我们做出来没有：“一想到你们被难住，我就乐得不行”，然后将更漂亮的解法告诉我们。那一个学期，是我最轻松愉快的时光，解析几何不知不觉就学完了，从此再没有题能难得住我。
而另一方面，我们的语文课也由一位全国特级老师来教授，光一篇《白杨礼赞》，他就上了有半个月。这样的语文，实在是味如嚼蜡。
但是，在天平的另一端，尽管只有一个砝码，却沉重无比：我是色盲，上理科，会有许多专业不能报考。
现在很难理解那种战战兢兢的心情，而在当年，高考之难，难于上蜀道，能考上个学就不错了，谁还考虑你的个人志趣和未来设计？
在一片懵懂中，我经过痛苦的犹豫挣扎，置物理课班主任的挽留于不顾，最终去了文科班……
二十年后，我看到了《费马大定理》这本书。唯一确定无疑的感觉就是，如果在1986年的那一天，我能看到这本书，肯定会学理科，考数学系。
人生若只如初见。我永远不能假设，行走在另一条轨迹上的我，会是什么样子。至少，我可以做一个像邰宝先老师那样的人，体验着数学的成就与快乐。
这本书的阅读，是一个惊心动魄欲罢不能的过程，中间搀杂着不得不睡的觉和不得不上的班。那天晚上参加一个活动，我却惦记着家里没看完的《费马大定理》，硬是没喝酒，早早就离开现场。关乎阅读，这样的事情已经很久没有发生了。
这是一本写得非常精彩的书，费马大定理的破解过程，与一部简明的数学史，被作者西蒙·辛格有机地糅合在一起。但我的疯劲儿发作，以极大的兴趣和耐心将其拆散，以《读者文摘》的笔法重新归置梳理了一遍。一字一字敲在电脑中时，我的心中涌动着巨大的惆怅。但愿有一个少年，能够在如我那个决定命运的关键时刻，读到这个故事。
“牛顿研究所存在的唯一目的是将世界上一些最优秀的学者聚集在一起，呆上几个星期，举办由他们所选择的前沿性研究课题的研讨会。大楼位于（剑桥）大学的边缘，远离学生和其他分心的事，为了促进科学家们集中精力进行合作和献策攻关，大楼的建筑设计也是特殊的。大楼里没有可以藏身的有尽头的走廊，每个办公室都朝向一个位于中央的供讨论用的厅堂，数学家们可以在这个空间切磋研究，办公室的门是不允许一直关上的。在研究所内走动时的合作也受到鼓励——甚至电梯（它只上下三个楼层）中也有一块黑板。事实上，大楼的每个房间（包括浴室）都至少有一块黑板。”
请允许我抄下书中的这一段文字。我清楚的知道，那是我再也不可企及的精神故园。
（本文根据《费马大定理———一个困惑了世间智者358年的谜》一书改写。）
2 ) exposed
拍摄让人有些感动，从Andrew身边的数学家们，Andrew自己说出对于过去的一些回忆。到了一些哽咽的地方，想到做他这种纯数学的学术工作的种种心酸，真的很难想象。但他说工作的每一分钟都很享受，这又很令人佩服。记忆比较深的是当他的理论被发现错误，他很喜欢自己钻研问题的private way，不喜欢在一种exposed way下工作。
3 ) 费马大定理背后的悲剧----谷山丰的遗憾（转）
费马大定理背后的悲剧----谷山丰的遗憾 (2011-03-05 17:01:01)
标签： 谷山丰 费马大定理 分类： 科学
谷山丰这个名字对今天的大多数人而言是陌生的，只是从发音上推测他可能是个日本人。但大家肯定知道费马大定理，1994年，英国的怀尔斯证明了它，随后，风光无限。其实，怀尔斯证明的只是谷山-志村猜想，这个猜想就是谷山丰和志村五郞提出来的。
1955年，28岁的谷山丰在东京的一个国际数学讨论会上提出了一个猜想：椭圆方程的E-序列对应于一个特定的模形式的M-序列并完全相等。
应该说这是一个石破天惊的发现，但当时没有人承认它，因为太不可思议了。
1958年11月17日，星期四，清晨，公寓管理员惊奇地发现已传出近期结婚消息的谷山丰自杀于他的房间里，在桌上留有一些纸张。谷山丰的遗嘱被写在其中三张纸上，而这些纸来自于他经常用来研究数学的笔记本。上面的第一段这样写道：
直到昨天，我自己还没有明确的自杀意图。但一定有些人已经注意到，近一段时日以来，无论在身体上还是精神上我都感到很疲倦。至于我自杀的原因，尽管我也不了解我自己，但这决非由于某件特殊的事情，或者某个特定的原因。我只能说，我被对未来的绝望所困住。或许有人会因为我的自杀而苦恼，甚至受到某种程度的打击。我由衷地希望这件事不会为他们的将来带来阴影。但无论怎样，这实际上都是一种背叛。我请求你们原谅，将这作为我最后一次以我自己的方式来行事。
就这样，在那个时代中一位最为杰出和开创性的数学家自己结束了自己的生命历程。那时离他31岁的生日还有5天。
十二月清冷的一天，谷山丰的未婚妻铃木美沙子在他们原本准备作为新房的公寓中自杀。她说：“我们曾相互承诺，无论到哪里我们都会永远在一起。现在他离开了，我也必须离开去跟随他。”
26年过去了，除了在美国研究数学的志村，没人忆起谷山丰。
1984年秋，在德国的一个数学讨论会上，格哈德·弗赖把谷山-志村猜想和费马大定理联系了起来。并且通过反证法证明了如果谷山-志村猜想成立，那么费马大定理只是作为结论直接可以推出，这很让人激动。尽管他的证明中有一个重要的链被忽视了，但可喜的是肯·里贝特完善了这一环节。原来谷山-志村猜想是解决费马大定理的一把钥匙！可惜谷山离世时连自己也没有认识到！！！
1994年，闭关屠龙的怀尔斯证明了谷山-志村猜想，媒体报道，有记者采访了志村，被问及对这个证明有何感想时，志村微微一笑，以克制和自尊的态度平静地说：“我对你们说过这是对的。”
谷山丰的一生(Yutaka Taniyama and his time)
志村五郞
第一部分
谈及谷山丰的一生，我们首先要追溯到上个世纪六十年代中后期。值得注意的是，那时日本的情况与现在完全不同，更不能与现在甚至那时的美国和欧洲相比。“污染”还没有成为像现在这样家喻户晓的词汇，在天晴日丽的时候，从东京市中心甚至可以看到向西70公里外的富士山在朝阳中皑皑的山顶或是晚霞中的巍巍的轮廓。伴随着战争的灾难与离别的年代已成为过去，但并没有被忘记，至少不再忍受饥饿。整个国家开始变得朝气蓬勃而充满希望，尽管依然贫穷。这一点无论在整体还是个人都体现出来。谷山和他所在的那一代人同样如此。当然，无论对于哪一个时代，哪一个国家，人们在创业伊始，总是注定要与雄心和贫穷相伴。
与那时的其他人相比，谷山他并不是特别的穷困。我想他一直没有遇到什么太大的经济问题，尽管他的生活决谈不上舒适，就如同我们大部分人一样。至少，他也均匀的分享了那个时期广泛存在的贫困的生活。例如，他住在一间81平方英尺（7.5平方米）的单人间公寓里，带有一个盥洗池，门后有一小块没有铺地板的部分。每间房间里都有独立的自来水、煤气和电力供应，但是厕所每层只有一间。然而，在这所两层的公寓里，每层大约有12间左右的房间。至少我记得他住在二层的门牌号为20的房间，很靠近最后一间。这事实上更像是宿舍而非公寓，但是这确是那时的普遍情况。如果要洗澡的话，则需要去公共浴室，从他的公寓走几分钟即可以到达。澡堂是一栋破旧的木质建筑，却拥有一个诗情画意的名字：宁静山庄。但这似乎只表达了一个还未实现的梦想，因为这做建筑位于一条狭窄的街道中，而且街道的两旁汇集了喧闹的零售商店。而在街道旁边是一条铁道，每隔几分钟便有列车呼啸而过。那时还没有集中供暖系统，空调更是不可想象。但是东京那不可计数的咖啡馆在人们需要的时候，却可以提供些奢侈的凉爽。同样，那里也是探讨各种数学与非数学问题的良好场所，咖啡只要50日元一杯。那时1美元合360日元，而谷山作为东京大学的讲师一月的工资不会超过15，000日元。
对于家政，他似乎总是很懒散。至少他很少下厨，他总是喜欢到小店里去吃饭。在他所喜欢的西餐中，有一道是炖舌头，250日元一盘。对于其他的高级西式菜，偶尔他才可以选择那些最便宜的好好享受一番。除了夏天，他总是穿这一件闪烁着奇怪金属光泽的蓝绿色的套装，我甚至想说这是他唯一的穿着。有一次他向我解释了这件衣服的由来。他的父亲从小贩手中以极其便宜的价格买到了这件衣服的布料。但是由于这奇怪的金属色泽，家里没有人愿意穿。最后他自愿让人用这个布料为自己做了这套衣服，因为他并不在意自己是什么样子。他的鞋带总是松开的，并且总是拖在地上。由于他无法保证鞋带总是系紧，所以当鞋带松的时候，他干脆就不再管它。
这就是一位早早的离开了他的生命里程的数学家，为他的同辈以及后人留下了永恒的激励。
Yutaka Taniyama（谷山丰），出生于11月12日，1927年。他是他母亲Sahei, 和他父亲Kaku Taniyama的第三个儿子，和第六个孩子。同时他有三个兄弟和四个姐妹。而他父母都很长寿，活过了九十岁。他的名可以表达为一个中国汉字，而且他曾经告诉我可以发音为“Toyo”。但如果我记得没错的话，似乎本来也应当这样发音。但是当他长大以后，他身边的人，除了他的家人，都将它发音为“Yutaka”。随之他也接受了这样的称呼，从此他就成了“Taniyama Yutaka”。至少他总是在文章上属这个名字，当然有时会是相反的顺序。我对他的童年生活，以及国中时代几乎一无所知。唯一清楚的是在读高中时，他曾经因为染上肺结核而休学两年。而在我的记忆中，每隔10到15分钟，他就会开始咳嗽。
他的父亲是当地一位知名的儿科医生，且对于大部分的病，都能够开药治疗。这事实上是当时日本最为需要的医生职业类型。我只见过他一面。他在他八十多岁的时候，依然充满活力，而我认为他应当属于那种自力自强的人。我们见面不久，他就给我在东京大学的一位同时去见他的同事来了封信。这位老先生似乎认为我的同事在学术上并不成功，他建议我的同事多吃一些富含维生素B（或许是维生素C，当然也有可能是钙）的食品，这样对他的脑力工作非常有利。由于这是在谷山丰去世之后，我已经没有机会去搞清楚这位父亲是否也给他同样的建议。
谷山于1953年3月从东京大学毕业，尽管他的年龄比我大，我却是在1952年毕业。这是由于他的疾病造成的。我在1950年时就认识他，但我们真正有了数学上的交往则要到1954年初。当时我写了一封信要求他归还第124卷数学年鉴，因为在那一册里有Deuring一篇关于复乘法的代数理论的文章。谷山在几星期前将书借出。而在上一年的12月，我将我关于模p约简代数簇的文章寄给在芝加哥的André Weil，并且我想将这套理论应用于阿贝尔簇，尤其是椭圆曲线。在谷山给我的回信中，他告诉我他有同样的打算，并且礼貌的询问我是否可以向他讲解一下我的理论。现在回想起来，他事实上有着更为广博的知识和更为深刻的洞见，在数学上比我要更加成熟，但我当时还并不清楚这一点。
我依然保存着那张明信片，盖着1954年1月23日的邮戳。时隔三十年，明信片已经很旧了，但是还是留有他清晰的笔迹。上面有他父母家的地址，他暂时住在那里。那是一个不起眼的小镇，叫做Kisai。大约在东京大学以北30英里的地方，还是半乡村半城镇的样子。偶然的，他出生于那里，成长于那里。而大概只有上帝才能预见到，五年半之后，我将在那里一座庙宇的后面参加他的葬礼，站在他的墓碑前。
在我们通信期间，他是所谓的“特别研究学生”（special research student），而我则是助理研究员（assistant），但事实上我们并没有什么本质的区别。如果真有什么不同的话，那可能就是工资中的津贴有些不同。他在数学系，那里的教授负责本科三，四年级的课程，而我则属于另外一个负责本科一，二年级课程的部门，位于另外一个称为通识教育学院（College of general education）的校区。这种分隔是在此之前我们很少接触的主要原因，另外一个原因则是我们双方在性格上都有些羞涩。但最终我们都成为后一个部门的讲师。在他死去的时候，他已经晋升为副教授。
但不管我们是什么样的职位，我们在1954年到1955年期间事实上都是没有指导教师的研究生。但我们却有教学任务，至少就我而言，相当于一所美国大学两门本科课程的教学量。这种情况几乎适用于我们这一代所有的日本数学家。唯一的好处是我们大多数往往作为助理研究员时便得到了终身职位。而无论怎么说，那些老一辈的数学家们都不具备指导学生的能力。尽管如此，他们中的一些人还是会时不时地给一些毫无意义的指导。有一次，我们中的一员偶然的在火车上遇到一位五十多岁的教授，后者便问及前者的研究兴趣。当听说他在研究Siegel关于二次型的理论，那位老人说到：“嗯，二次型啊。像你这样年轻，可能还并不清楚，Minkowski在这方面有很多工作。”我的同事随后向我谈论了这件事，他模仿着那位教师自大的样子说道：“我当然知道Minkowski的在这方面有所贡献，但是他对Siegel的理论能有什么贡献？”我也曾经听到很多类似这样的无谓的建议和指导。
我觉得这些教授可能是在试图模仿他们的前辈，尤其是其中一位令人景仰的人物，他一定做了很多这样的评论。但是我总倾向于认为大部分这种评论是毫无意义的。或者他们总是试图以他们的方式表明自己依然在行，但却没有意识到像谷山这样新的一代早已超越了他们。对于这一点，我们将随后给出证明。我必须说明谷山从未给过这种自以为是的建议，对于那些比他年轻的人，他的建议总是专业而务实的。
不管怎样，我们都对这些滑稽无用的建议不予考虑，但把它们看作对我们的警示：我们无法依赖别人，只有我们自己。确实，在这两代数学家中间的一代中，有一些已经成名或者即将成名的杰出数学家。但事实上他们中的大部分人不是已经在国外，就是很快就离开了日本。例如，Kodaira 和 iwasawa 在美国，然后Igusa 和Matsusaka 也随之而去。
在1950年左右，希尔伯特第五问题是一个经常谈论的的话题，而类域论的算术化，甚至是格理论也被提及。但是上述问题却毫无吸引力，更多的人投入到代数几何的研究当中。在那时，Chevalley 的《李群理论》和 Weil 的《代数几何基础》是两本被广泛阅读的书籍。前者往往会被通读，而后者则一般会在完成前二十页的阅读后被放弃。
在他的本科时代，谷山就已经阅读了这两本书，以及Weil随后两本关于曲线与阿贝尔簇的书籍。谷山曾经上过Masao Sugawara的《代数》这门课，他曾经写道Sugawara影响了他，并使他步入数论领域。Sugawara是我所在的系里一位年长的教授，他曾经就复乘法，以及高维空间的不连续群发表过一些文章。但是，我对谷山的这种说法感到疑惑，因为我觉得Sugawara毫无创意，尽管我喜欢他并且尊重他的为人。但就我自己而言，在这段时间里，我个人完全只受我的同代人影响，尤其是谷山。而这些人中，没有人超过三十岁。我想在本质上，他也应当是这样。
事实也正是如此，他的学识往往来自那时许多学生自己组织的讨论班。他是那些讨论班动力的源泉，并且如饥似渴的吸收这尽可能多的知识。他那时，也有可能是再晚一些的时候，一定学习了Hecke关于狄利克莱级数与模形式的论文 Nos 33，35，36和38中的一部分。当我们在同一个系里的时候，当我无法从图书馆得到相关杂志的拷贝时，他总是慷慨地将这方面他的笔记借给我。
第二部分
他的第一个非平凡的工作是《关于阿贝尔函数域上n-分点的问题》，也许最终成为他四年级时的论文，尽管那并不是必须完成的。由于这篇文章旨在我对他的一些个人的回忆，我无意于在此细致的论述他的工作。所以我只简略的说这篇文章根据Hasse的一些想法，以及Weil的一篇文章（数学年鉴 1951），给出了Mordell-Weil定理的一个证明。而在1953年，他是日本唯一一位在此问题上具备相关工作的知识的人。我至今依然清晰地记得他在Chevally于1954年春在东京大学举办的讨论班上，给出的关于这个工作的几个报告。
如前所述，他曾经一度对阿贝尔簇上的复乘法很有兴趣。他首先考虑了一条超椭圆曲线的Jacobian簇的情形，最终归结于更一般的阿贝尔簇的情形。由于在这个领域里很多事情还没有搞清楚，必须要面对许多困难而“奋力的战斗”，并且在不断的尝试与错误之间“艰苦的求索”。他曾经说任何一个数学家在进行实质性的数学研究中，都会有上面描述的过程。在他的数学中，几乎没有“徒劳无功”这个概念，至少他从未有过这样的观点。或许在其他人看来并非如此，但是他却在“战斗与求索”之中找到了无限的乐趣。他在1955年9月在东京-日光（Tokyo-Nikko）举办的代数数论研讨会上发表了他的结果。他在那里见到了Weil, 并且吸收了Weil的一些观点。他随后发表了他关于阿贝尔簇和某种Hecke-L函数的联系的文章的一个改进版本，那是那个时代的顶尖之作。（L-functions of number fields and zeta functions of abelian varieties）
在那篇文章中并未包含的内容，以及一些与我合作的工作则开始列入计划，我在这个问题上也取得了一些独立的成果。我们在这个问题上一起工作，而合作的风格，以今天的标准，可以被称为是“悠闲”的。我们的生活非常的放松，甚至说过于放松，相互毫无竞争可言。这一点恐怕要被80年代的那些年轻数学家所羡慕。我们要感谢Yasuo Akizuki，因为他说服我们为他任编辑的数学单行本系列丛书（Sereis of mathematical monographs）撰写一册，从而加快了我们的计划。
在这段合作期间里，我经常去拜访他的“别墅”来探讨一些事情，因为那里比学校离我的住处更近。他总是在夜里工作到很晚。我在1957年的日记写道：星期四下午，4月4日，2:20 p.m.，我拜访了他的住宅，他还在睡觉，而他说他早上6：00才睡。另外一次，好像是早晨晚一些时候，我敲他的门却没有回应，于是我就去了系里，花了大约一个半小时的火车路程。我在系里找到了他，对他说：“在此之前我去过了你的住处。”对此他则回答：“嗯，那时我在那里吗？”他立即意识到他话中的破绽而感到非常尴尬，但是依然辩解称：“你知道，那个时候我经常在睡觉的。”
我发现他在许多方面与我不同。例如，我一直是一个习惯于早起的人。曾经一段时间，我认他更加理性化，而我总是随意而无常，但或许我是错的。但我们却有一些共同点：我们都是一个大家庭中排位靠后的小孩。我是家里第五个孩子，也是最后一个。我之所以提到这一点，是因为我曾经很讨厌日本家庭中长子们那种自我为中心的态度。虽然他并不是那种粗心大意的类型，但是谷山似乎天生就善于犯错误，而且绝大部分错误总是指向正确的方向。在这一点我很羡慕他，却没有办法模仿他。对我来说，犯一个“好”的错误是何其之难。
我们一起完成的《现代数论》于1957年7月出版。我们下一个任务显然是完成它的英文版本。尽管我们需要以更好的形式完成它，但是我们对此却都丧失了热情。第一个显然的原因是我们松懈了下来，因为总觉得我们至少已经写出了这本书，尽管是日文版。另外一个原因则更加实际一些：今年秋天我将去法国，而这使我一直无法歇下来。然而，更加本质的原因则可以引用书中前沿的一段话来说明：
我们很难说这个理论以其令人满意的形式给出。但不管如何，我们至少可以说：我们已经在攀登的旅途中前进到了一定的高度，这使得我们可以回顾以往的脚印，并对最终的目标有一定的认识。
用精炼的语言来说，我们必须寻找更好的表述和更加细致的结果。那一年，我们已经考虑以adele的语言重写整个理论，或许本应该朝这个方向努力，但我们并没有。另外，作为一种心理反应，一旦人们证明了些什么，他总会倾向于去得到新的理论，而非去润色已知的结果。确实，我们两人都开始对各种类型的模形式发生兴趣，而这条道路令人更加兴奋。于是，我们在东京与巴黎之间的通信总是围绕这一方面的问题。在1958年的春天，他告诉我一些新消息：东京迎来了Siegel和Eichler，他们将给一系列报告。前者的报告有关二次型的约简理论，而后者则是有关他最新的研究工作。同时，在巴黎，Cartan的讨论班开始围绕Siegel模形式展开。
我比他更加频繁的去信，而他在这段期间只回了两封信。在日期为1958年9月22日的第二封信中，这也是他现存的信件中很晚的一封，他提到希尔伯特模形式和某种狄利克莱级数之间的Hecke类型的关联可以由GL(2)的adele群来给出。但是，如同信中的语气所暗示的，他的热情在减弱。他知道仅仅给出这种方法的可行性是远远不够的，这里需要一个真正的突破。显然更多的工作需要完成；事实上他写道：由于天气太热，我已经一个月没有在这上面工作了，但我马上会重新考虑它。或许给足够的时间让他去专心考虑，他会在这上面成功，但是他永远地将这未完成的工作留了下来。因为他将在两个月后永远地离开我们，而这无论对于寄信的人还是收信的人，都是无论如何也不会想到的。
至于我们一起合作的工作，在他死后情形则完全改变，我将随后论述。而他将我独自留在世间，我则将他未完成的工作看作我的职责。我尽可能快地去完成这项工作。尽管我对我得到的计算公式并不完全满意，但最终在1961年的春天，“阿贝尔簇上的复乘法及其在数论中的应用”这篇文章得以发表。文章的题目是他在一封信里建议的。我又花了十年的时间从一个更好的观点来梳理这项工作，而后又花了五年的时间，如他所愿，采用theta函数的方式论述了整个理论。但是，无论怎样，那个本应因此而感到高兴的男人，早已离开了我们。
最后一部分：
谈及他的私人生活，以及他最后的日子，则首先要回到1955年。那时我们已经是同一个讨论班的成员，而在这一年的十二月，他来到我所在的部门工作之后，我们的关系变得更加亲密。而我们往往一起承担各种工作。例如，由于职责所需，我们要在某个办公室中一起批改入学考试试卷，每人要分担超过5，000份。然而，对我们来说幸运的是，同样对考生来说不幸的是，大部分试卷都是白卷。
在那些惬意的日子里，我们和许多其他的朋友一同分享快乐。在咖啡店中度过那些轻松的时光，在周六的下午徜徉于市里的植物园，或者郊外的公园。在傍晚，我们则在那些专卖鲸鱼肉的餐馆中用餐，而这在当时并不被认为是过于闲致的生活，在今天却难以想象。在学校一天的工作之后，我们常常一起散步到很远，去拜访神道教的神社，买一些写在小纸片上的“神谕”以自娱，那些“神谕”被认为可以告知我们的命运。
有一次我们一起在火车上时，他问我下一站的名字，我则回答：下一站将到达“车站”，而再下一站则是“下一个车站”。这让他非常开心，因为他第一次听到这个笑话。而我则不得不向他解释说，我只是模仿了那时收音机里一出流行喜剧的一段台词而已。他于是马上就买了一台收音机，后来又有了一台唱片机和一堆的唱片。在我们前面提到的最后一封信里，他写道：最近我一遍又一遍的听贝多芬的第八交响曲。我想这些和看电影大概就是他独自一人时所有的娱乐。他很喜欢一部电影《国王与我》。我不认为他会演奏某种乐器，更谈不上擅长运动。他不喝酒，不吸烟，也无嗜好。他并不热衷于旅游；甚或，在我看来，他尽他所能逃避出游，或许这是由于他孱弱的身体。我想京都或许就是他一生中到过的最远的地方了。作为一名受过教育的人，他一定读过那些经典名著。但对于那些日本或国外的当代作家的小说，我认为他并非一名热心读者。他对历史也毫无兴趣，除非与数学有关。
然而，他早年曾经花费大量的时间和精力就一些学术上的相关话题写一些期刊文章。写作涉及方方面面：像如何培养一名数学工作者，如何组织一个数学机构，对他人的一些旧文章的评论，书评，等等等等。他写起这些文章来速度很快，写完之后也很少修改。或许他是通过写作来梳理他的想法。他写作风格简单明了，比起他的报告来好很多。有时，他在文章中会显得比谈话时显得更加兴奋。说实话，我觉得他这种喜好很可惜，这实在是在浪费他宝贵的时间。而写每一篇文章的原因，都不足以然他花费如此多的努力。尽管我从未向他鲜明的提及我的看法，但是有一次他听了我关于放任政策的一些看法，几天后他就给我一份关于这个主题的粗略的手稿，其中讽刺了我在讲话时的仪态。我当然表示了不满，他也就将那一部分删去了。
他对他的同事总是很友好，对那些比他年轻的人更是如此，他真诚地去关心他们的生活。但是同样的，或许有些过于苛求，我想这也大大减少了他从写作中获得的乐趣。如果真的如此，我对此并不会感到太惋惜。
我想我应当在这里结束这种散漫的对他生活的描写，而去回忆他最后的几个月。在那些时日里，我们充满了青春的激情与愿望，可以说在各个方面，无论是在学术上，还是在生活上。而谈及后者，我想那时的情绪可以用一句话概况：没有人会去相信包办婚姻——嗯，几乎没有。或许我们中有人会认为，这种婚姻是为那些资产阶级们准备的，我们无产阶级则应当鄙视这种邪恶的行为，当然这显然是夸大其词了。事实上，当我在1959年一个炎热的夏日，大约是在他去世后八个月，和一些朋友一起给他的家里打电话表示慰问时，他家里的长男，但也可能是他的爸爸，向我介绍对象，而对方则是一位知名画家的女儿。我随之在一次舞会上尴尬的询问一位女伴该如何应对，她告诉我一本礼仪书籍建议人们应当如此如此回答。我于是在回复中机械地重复了那些说法，但结果却是招致了一通大笑。而这件事也就到此为止。
我曾经为一个想法感到好笑：这个女孩或许开始时也是准备介绍给谷山的。如果真的是这样，我肯定会因次而与她结婚，尽管这个论点毫无疑问会遭到我夫人的嘲笑。但不管他的家里是如何希望的，他自己选择了自己的伴侣，并最终获得了双方父母的同意。她的名字叫铃木美沙子（Misako Suzuki）.他常常愿意将她称为M.S.，对于她我将予以介绍。但是我还是要先回到主题上来。
我想当他见到她时，她是他狭小而松散的社交圈中一位朋友的朋友的朋友。我还清楚地记得她在她母亲的帮助下，在家里举办的晚宴聚会。参加的人有谷山，山崎（K.Yamazaki），他的未婚妻，还有我。那是在我即将离开去法国的时候，在1957年的9月。这次聚会，虽然是为我送别举办的，却十分平静，并不像在其它地方这种类型的聚会。我记得席间，她就他的沉默寡言开玩笑。同样的五个人在这一年的4月也曾一起聚会，我想这几乎就应当是他们两个人第一见面的时侯。那时候有许多这样度过的夜晚，只是随着情形不同，人员也有所差别。
相对来说，美沙子是我的社交圈中一位新的成员，所以我一直并不是很了解她。她看起来是那种典型的好女孩，来自于一个典型的中上阶层的家庭。她说话很流利，是标准的东京口音。她是独女，并且要比他小五岁。当传来他们订婚的消息时，我有些吃惊。因为我曾经模糊的感觉两人并不般配，但我却并未感到疑虑。
我随后听说他们一起租了一间很不错的公寓。他们一起为了他们的新家置办厨具，并开始准备婚礼。在他们的朋友看来，一切充满了喜悦与希望。然而，悲剧却悄然降临了。1958年11月17日，星期四，清晨，公寓（这是我们最先提到的那所）的房屋管理员发现他死在他的房间里，在桌上留有一些纸张。他的遗嘱被写在其中三张纸上，而这些纸来自于他经常用来研究数学的笔记本。上面的第一段这样写道：
直到昨天，我自己还没有明确的自杀意图。但一定有些人已经注意到，近一段时日以来，无论在身体上还是精神上我都感到很疲倦。至于我自杀的原因，尽管我也不了解我自己，但这决非由于某件特殊的事情，或者某个特定的原因。我只能说，我被对未来的绝望所困住。或许有人会因为我的自杀而苦恼，甚至受到某种程度的打击。我由衷地希望这件事不会为他们的将来带来阴影。但无论怎样，这实际上都是一种背叛。我请求你们原谅，将这作为我最后一次以我自己的方式来行事。毕竟终其一生，我都在以我自己的方式行事。
他随后逐条列出了对于他的物品的安排，以及哪些书和唱片应当归还图书馆和他的朋友，等等。对于他的未婚妻，他特别提及：“我愿意将我的唱片和唱片机送给她，如果她对此并不感到烦恼的话。”他同时也说明了他所教授的课程“微积分”与“线性代数”的进度，并留下了一份笔记，在上面他对这个举动所造成的不便，向他的同事们道歉。
就这样，在那个时代中一位最为杰出和开创性的数学家自己结束了自己的历程。那时离他31岁的生日还有5天。
这无可避免的掀起了风暴，随之是葬礼，他记忆中所有的的亲友、同事聚集在一起。他们都感到非常的迷惑，他们相互询问他自杀的缘由，但却找不到可信的原因。从他的未婚妻那里，他们得知在那个不幸的早晨的前几天，他还打算去看望她。似乎上天注定他只能是一个纯粹的数学家，而不能成为一个家庭中的男人。我最终以此来安慰自己，但那已是很多年以后的事了。
不管怎样，几星期之后，人们慢慢地从震惊与悲痛中恢复了过来，似乎人们已经开始回到日常的生活。然而，在十二月清冷的一天，美沙子在他们原本准备作为新房的公寓中自杀。她留下了一份遗嘱，但从未公布。我只听说其中大致有这样一段话：“我们曾相互承诺，无论到哪里我们都会永远在一起。现在他离开了，我也必须离开去跟随他。”
当这一系列的悲剧发生时，我在普林斯顿大学作为高等研究所中的一员。所以这些细节都是我在1959年的春天回东京后，Kuga和Yamazaki告诉我的。谷山本应当在这一年的秋天去高等研究院，而我也原本打算在那里再呆一年，但我最终选择了离去。
当我回家的时候，已是樱花烂漫的季节，眼帘中处处是深绿色的树叶。借助一句常用的描述：春色轻盈的掠过。在我离开这这一年半里，东京的街道依然喧闹，依然充满世俗的气息。但是人却不一样了。我也如此。尽管随后转型的那段时期即将到来，但在这晚春的日子里，我只能无助的面对这样一个事实：已经无法再举办两年前那样的聚会了，那段快乐激昂的日子已经过去了。
作为这篇文章的结束，我或许应当反问自己：谷山丰是怎样的人？这并不是去问及某个数学史中的形象。我想说的是他的存在对于他的同代人，尤其是我，会有怎样的意义。自然而然，我所写下的或许可以看作对这个问题的一个长长的解答。但如果简而言之，我应当指出，写到这里，整篇文章无非是要说：对于许多跟他进行数学探讨的人来说，当然包括我自己在内，他是我们的精神支柱。或许他自己从未意识到他的意义。但是甚至与他在世时相比，我在此刻能够更加强烈的感受到他那时在这方面高尚的慷慨大度。然而在他陷入绝望的时候，我们却没有人给他以支持。每当念及于此，我都陷入令人心酸的悲伤之中。
标签： 谷山丰 费马大定理 分类： 科学
谷山丰这个名字对今天的大多数人而言是陌生的，只是从发音上推测他可能是个日本人。但大家肯定知道费马大定理，1994年，英国的怀尔斯证明了它，随后，风光无限。其实，怀尔斯证明的只是谷山-志村猜想，这个猜想就是谷山丰和志村五郞提出来的。
1955年，28岁的谷山丰在东京的一个国际数学讨论会上提出了一个猜想：椭圆方程的E-序列对应于一个特定的模形式的M-序列并完全相等。
应该说这是一个石破天惊的发现，但当时没有人承认它，因为太不可思议了。
1958年11月17日，星期四，清晨，公寓管理员惊奇地发现已传出近期结婚消息的谷山丰自杀于他的房间里，在桌上留有一些纸张。谷山丰的遗嘱被写在其中三张纸上，而这些纸来自于他经常用来研究数学的笔记本。上面的第一段这样写道：
直到昨天，我自己还没有明确的自杀意图。但一定有些人已经注意到，近一段时日以来，无论在身体上还是精神上我都感到很疲倦。至于我自杀的原因，尽管我也不了解我自己，但这决非由于某件特殊的事情，或者某个特定的原因。我只能说，我被对未来的绝望所困住。或许有人会因为我的自杀而苦恼，甚至受到某种程度的打击。我由衷地希望这件事不会为他们的将来带来阴影。但无论怎样，这实际上都是一种背叛。我请求你们原谅，将这作为我最后一次以我自己的方式来行事。
就这样，在那个时代中一位最为杰出和开创性的数学家自己结束了自己的生命历程。那时离他31岁的生日还有5天。
十二月清冷的一天，谷山丰的未婚妻铃木美沙子在他们原本准备作为新房的公寓中自杀。她说：“我们曾相互承诺，无论到哪里我们都会永远在一起。现在他离开了，我也必须离开去跟随他。”
26年过去了，除了在美国研究数学的志村，没人忆起谷山丰。
1984年秋，在德国的一个数学讨论会上，格哈德·弗赖把谷山-志村猜想和费马大定理联系了起来。并且通过反证法证明了如果谷山-志村猜想成立，那么费马大定理只是作为结论直接可以推出，这很让人激动。尽管他的证明中有一个重要的链被忽视了，但可喜的是肯·里贝特完善了这一环节。原来谷山-志村猜想是解决费马大定理的一把钥匙！可惜谷山离世时连自己也没有认识到！！！
1994年，闭关屠龙的怀尔斯证明了谷山-志村猜想，媒体报道，有记者采访了志村，被问及对这个证明有何感想时，志村微微一笑，以克制和自尊的态度平静地说：“我对你们说过这是对的。”
谷山丰的一生(Yutaka Taniyama and his time)
志村五郞
第一部分
谈及谷山丰的一生，我们首先要追溯到上个世纪六十年代中后期。值得注意的是，那时日本的情况与现在完全不同，更不能与现在甚至那时的美国和欧洲相比。“污染”还没有成为像现在这样家喻户晓的词汇，在天晴日丽的时候，从东京市中心甚至可以看到向西70公里外的富士山在朝阳中皑皑的山顶或是晚霞中的巍巍的轮廓。伴随着战争的灾难与离别的年代已成为过去，但并没有被忘记，至少不再忍受饥饿。整个国家开始变得朝气蓬勃而充满希望，尽管依然贫穷。这一点无论在整体还是个人都体现出来。谷山和他所在的那一代人同样如此。当然，无论对于哪一个时代，哪一个国家，人们在创业伊始，总是注定要与雄心和贫穷相伴。
与那时的其他人相比，谷山他并不是特别的穷困。我想他一直没有遇到什么太大的经济问题，尽管他的生活决谈不上舒适，就如同我们大部分人一样。至少，他也均匀的分享了那个时期广泛存在的贫困的生活。例如，他住在一间81平方英尺（7.5平方米）的单人间公寓里，带有一个盥洗池，门后有一小块没有铺地板的部分。每间房间里都有独立的自来水、煤气和电力供应，但是厕所每层只有一间。然而，在这所两层的公寓里，每层大约有12间左右的房间。至少我记得他住在二层的门牌号为20的房间，很靠近最后一间。这事实上更像是宿舍而非公寓，但是这确是那时的普遍情况。如果要洗澡的话，则需要去公共浴室，从他的公寓走几分钟即可以到达。澡堂是一栋破旧的木质建筑，却拥有一个诗情画意的名字：宁静山庄。但这似乎只表达了一个还未实现的梦想，因为这做建筑位于一条狭窄的街道中，而且街道的两旁汇集了喧闹的零售商店。而在街道旁边是一条铁道，每隔几分钟便有列车呼啸而过。那时还没有集中供暖系统，空调更是不可想象。但是东京那不可计数的咖啡馆在人们需要的时候，却可以提供些奢侈的凉爽。同样，那里也是探讨各种数学与非数学问题的良好场所，咖啡只要50日元一杯。那时1美元合360日元，而谷山作为东京大学的讲师一月的工资不会超过15，000日元。
对于家政，他似乎总是很懒散。至少他很少下厨，他总是喜欢到小店里去吃饭。在他所喜欢的西餐中，有一道是炖舌头，250日元一盘。对于其他的高级西式菜，偶尔他才可以选择那些最便宜的好好享受一番。除了夏天，他总是穿这一件闪烁着奇怪金属光泽的蓝绿色的套装，我甚至想说这是他唯一的穿着。有一次他向我解释了这件衣服的由来。他的父亲从小贩手中以极其便宜的价格买到了这件衣服的布料。但是由于这奇怪的金属色泽，家里没有人愿意穿。最后他自愿让人用这个布料为自己做了这套衣服，因为他并不在意自己是什么样子。他的鞋带总是松开的，并且总是拖在地上。由于他无法保证鞋带总是系紧，所以当鞋带松的时候，他干脆就不再管它。
这就是一位早早的离开了他的生命里程的数学家，为他的同辈以及后人留下了永恒的激励。
Yutaka Taniyama（谷山丰），出生于11月12日，1927年。他是他母亲Sahei, 和他父亲Kaku Taniyama的第三个儿子，和第六个孩子。同时他有三个兄弟和四个姐妹。而他父母都很长寿，活过了九十岁。他的名可以表达为一个中国汉字，而且他曾经告诉我可以发音为“Toyo”。但如果我记得没错的话，似乎本来也应当这样发音。但是当他长大以后，他身边的人，除了他的家人，都将它发音为“Yutaka”。随之他也接受了这样的称呼，从此他就成了“Taniyama Yutaka”。至少他总是在文章上属这个名字，当然有时会是相反的顺序。我对他的童年生活，以及国中时代几乎一无所知。唯一清楚的是在读高中时，他曾经因为染上肺结核而休学两年。而在我的记忆中，每隔10到15分钟，他就会开始咳嗽。
他的父亲是当地一位知名的儿科医生，且对于大部分的病，都能够开药治疗。这事实上是当时日本最为需要的医生职业类型。我只见过他一面。他在他八十多岁的时候，依然充满活力，而我认为他应当属于那种自力自强的人。我们见面不久，他就给我在东京大学的一位同时去见他的同事来了封信。这位老先生似乎认为我的同事在学术上并不成功，他建议我的同事多吃一些富含维生素B（或许是维生素C，当然也有可能是钙）的食品，这样对他的脑力工作非常有利。由于这是在谷山丰去世之后，我已经没有机会去搞清楚这位父亲是否也给他同样的建议。
谷山于1953年3月从东京大学毕业，尽管他的年龄比我大，我却是在1952年毕业。这是由于他的疾病造成的。我在1950年时就认识他，但我们真正有了数学上的交往则要到1954年初。当时我写了一封信要求他归还第124卷数学年鉴，因为在那一册里有Deuring一篇关于复乘法的代数理论的文章。谷山在几星期前将书借出。而在上一年的12月，我将我关于模p约简代数簇的文章寄给在芝加哥的André Weil，并且我想将这套理论应用于阿贝尔簇，尤其是椭圆曲线。在谷山给我的回信中，他告诉我他有同样的打算，并且礼貌的询问我是否可以向他讲解一下我的理论。现在回想起来，他事实上有着更为广博的知识和更为深刻的洞见，在数学上比我要更加成熟，但我当时还并不清楚这一点。
我依然保存着那张明信片，盖着1954年1月23日的邮戳。时隔三十年，明信片已经很旧了，但是还是留有他清晰的笔迹。上面有他父母家的地址，他暂时住在那里。那是一个不起眼的小镇，叫做Kisai。大约在东京大学以北30英里的地方，还是半乡村半城镇的样子。偶然的，他出生于那里，成长于那里。而大概只有上帝才能预见到，五年半之后，我将在那里一座庙宇的后面参加他的葬礼，站在他的墓碑前。
在我们通信期间，他是所谓的“特别研究学生”（special research student），而我则是助理研究员（assistant），但事实上我们并没有什么本质的区别。如果真有什么不同的话，那可能就是工资中的津贴有些不同。他在数学系，那里的教授负责本科三，四年级的课程，而我则属于另外一个负责本科一，二年级课程的部门，位于另外一个称为通识教育学院（College of general education）的校区。这种分隔是在此之前我们很少接触的主要原因，另外一个原因则是我们双方在性格上都有些羞涩。但最终我们都成为后一个部门的讲师。在他死去的时候，他已经晋升为副教授。
但不管我们是什么样的职位，我们在1954年到1955年期间事实上都是没有指导教师的研究生。但我们却有教学任务，至少就我而言，相当于一所美国大学两门本科课程的教学量。这种情况几乎适用于我们这一代所有的日本数学家。唯一的好处是我们大多数往往作为助理研究员时便得到了终身职位。而无论怎么说，那些老一辈的数学家们都不具备指导学生的能力。尽管如此，他们中的一些人还是会时不时地给一些毫无意义的指导。有一次，我们中的一员偶然的在火车上遇到一位五十多岁的教授，后者便问及前者的研究兴趣。当听说他在研究Siegel关于二次型的理论，那位老人说到：“嗯，二次型啊。像你这样年轻，可能还并不清楚，Minkowski在这方面有很多工作。”我的同事随后向我谈论了这件事，他模仿着那位教师自大的样子说道：“我当然知道Minkowski的在这方面有所贡献，但是他对Siegel的理论能有什么贡献？”我也曾经听到很多类似这样的无谓的建议和指导。
我觉得这些教授可能是在试图模仿他们的前辈，尤其是其中一位令人景仰的人物，他一定做了很多这样的评论。但是我总倾向于认为大部分这种评论是毫无意义的。或者他们总是试图以他们的方式表明自己依然在行，但却没有意识到像谷山这样新的一代早已超越了他们。对于这一点，我们将随后给出证明。我必须说明谷山从未给过这种自以为是的建议，对于那些比他年轻的人，他的建议总是专业而务实的。
不管怎样，我们都对这些滑稽无用的建议不予考虑，但把它们看作对我们的警示：我们无法依赖别人，只有我们自己。确实，在这两代数学家中间的一代中，有一些已经成名或者即将成名的杰出数学家。但事实上他们中的大部分人不是已经在国外，就是很快就离开了日本。例如，Kodaira 和 iwasawa 在美国，然后Igusa 和Matsusaka 也随之而去。
在1950年左右，希尔伯特第五问题是一个经常谈论的的话题，而类域论的算术化，甚至是格理论也被提及。但是上述问题却毫无吸引力，更多的人投入到代数几何的研究当中。在那时，Chevalley 的《李群理论》和 Weil 的《代数几何基础》是两本被广泛阅读的书籍。前者往往会被通读，而后者则一般会在完成前二十页的阅读后被放弃。
在他的本科时代，谷山就已经阅读了这两本书，以及Weil随后两本关于曲线与阿贝尔簇的书籍。谷山曾经上过Masao Sugawara的《代数》这门课，他曾经写道Sugawara影响了他，并使他步入数论领域。Sugawara是我所在的系里一位年长的教授，他曾经就复乘法，以及高维空间的不连续群发表过一些文章。但是，我对谷山的这种说法感到疑惑，因为我觉得Sugawara毫无创意，尽管我喜欢他并且尊重他的为人。但就我自己而言，在这段时间里，我个人完全只受我的同代人影响，尤其是谷山。而这些人中，没有人超过三十岁。我想在本质上，他也应当是这样。
事实也正是如此，他的学识往往来自那时许多学生自己组织的讨论班。他是那些讨论班动力的源泉，并且如饥似渴的吸收这尽可能多的知识。他那时，也有可能是再晚一些的时候，一定学习了Hecke关于狄利克莱级数与模形式的论文 Nos 33，35，36和38中的一部分。当我们在同一个系里的时候，当我无法从图书馆得到相关杂志的拷贝时，他总是慷慨地将这方面他的笔记借给我。
第二部分
他的第一个非平凡的工作是《关于阿贝尔函数域上n-分点的问题》，也许最终成为他四年级时的论文，尽管那并不是必须完成的。由于这篇文章旨在我对他的一些个人的回忆，我无意于在此细致的论述他的工作。所以我只简略的说这篇文章根据Hasse的一些想法，以及Weil的一篇文章（数学年鉴 1951），给出了Mordell-Weil定理的一个证明。而在1953年，他是日本唯一一位在此问题上具备相关工作的知识的人。我至今依然清晰地记得他在Chevally于1954年春在东京大学举办的讨论班上，给出的关于这个工作的几个报告。
如前所述，他曾经一度对阿贝尔簇上的复乘法很有兴趣。他首先考虑了一条超椭圆曲线的Jacobian簇的情形，最终归结于更一般的阿贝尔簇的情形。由于在这个领域里很多事情还没有搞清楚，必须要面对许多困难而“奋力的战斗”，并且在不断的尝试与错误之间“艰苦的求索”。他曾经说任何一个数学家在进行实质性的数学研究中，都会有上面描述的过程。在他的数学中，几乎没有“徒劳无功”这个概念，至少他从未有过这样的观点。或许在其他人看来并非如此，但是他却在“战斗与求索”之中找到了无限的乐趣。他在1955年9月在东京-日光（Tokyo-Nikko）举办的代数数论研讨会上发表了他的结果。他在那里见到了Weil, 并且吸收了Weil的一些观点。他随后发表了他关于阿贝尔簇和某种Hecke-L函数的联系的文章的一个改进版本，那是那个时代的顶尖之作。（L-functions of number fields and zeta functions of abelian varieties）
在那篇文章中并未包含的内容，以及一些与我合作的工作则开始列入计划，我在这个问题上也取得了一些独立的成果。我们在这个问题上一起工作，而合作的风格，以今天的标准，可以被称为是“悠闲”的。我们的生活非常的放松，甚至说过于放松，相互毫无竞争可言。这一点恐怕要被80年代的那些年轻数学家所羡慕。我们要感谢Yasuo Akizuki，因为他说服我们为他任编辑的数学单行本系列丛书（Sereis of mathematical monographs）撰写一册，从而加快了我们的计划。
在这段合作期间里，我经常去拜访他的“别墅”来探讨一些事情，因为那里比学校离我的住处更近。他总是在夜里工作到很晚。我在1957年的日记写道：星期四下午，4月4日，2:20 p.m.，我拜访了他的住宅，他还在睡觉，而他说他早上6：00才睡。另外一次，好像是早晨晚一些时候，我敲他的门却没有回应，于是我就去了系里，花了大约一个半小时的火车路程。我在系里找到了他，对他说：“在此之前我去过了你的住处。”对此他则回答：“嗯，那时我在那里吗？”他立即意识到他话中的破绽而感到非常尴尬，但是依然辩解称：“你知道，那个时候我经常在睡觉的。”
我发现他在许多方面与我不同。例如，我一直是一个习惯于早起的人。曾经一段时间，我认他更加理性化，而我总是随意而无常，但或许我是错的。但我们却有一些共同点：我们都是一个大家庭中排位靠后的小孩。我是家里第五个孩子，也是最后一个。我之所以提到这一点，是因为我曾经很讨厌日本家庭中长子们那种自我为中心的态度。虽然他并不是那种粗心大意的类型，但是谷山似乎天生就善于犯错误，而且绝大部分错误总是指向正确的方向。在这一点我很羡慕他，却没有办法模仿他。对我来说，犯一个“好”的错误是何其之难。
我们一起完成的《现代数论》于1957年7月出版。我们下一个任务显然是完成它的英文版本。尽管我们需要以更好的形式完成它，但是我们对此却都丧失了热情。第一个显然的原因是我们松懈了下来，因为总觉得我们至少已经写出了这本书，尽管是日文版。另外一个原因则更加实际一些：今年秋天我将去法国，而这使我一直无法歇下来。然而，更加本质的原因则可以引用书中前沿的一段话来说明：
我们很难说这个理论以其令人满意的形式给出。但不管如何，我们至少可以说：我们已经在攀登的旅途中前进到了一定的高度，这使得我们可以回顾以往的脚印，并对最终的目标有一定的认识。
用精炼的语言来说，我们必须寻找更好的表述和更加细致的结果。那一年，我们已经考虑以adele的语言重写整个理论，或许本应该朝这个方向努力，但我们并没有。另外，作为一种心理反应，一旦人们证明了些什么，他总会倾向于去得到新的理论，而非去润色已知的结果。确实，我们两人都开始对各种类型的模形式发生兴趣，而这条道路令人更加兴奋。于是，我们在东京与巴黎之间的通信总是围绕这一方面的问题。在1958年的春天，他告诉我一些新消息：东京迎来了Siegel和Eichler，他们将给一系列报告。前者的报告有关二次型的约简理论，而后者则是有关他最新的研究工作。同时，在巴黎，Cartan的讨论班开始围绕Siegel模形式展开。
我比他更加频繁的去信，而他在这段期间只回了两封信。在日期为1958年9月22日的第二封信中，这也是他现存的信件中很晚的一封，他提到希尔伯特模形式和某种狄利克莱级数之间的Hecke类型的关联可以由GL(2)的adele群来给出。但是，如同信中的语气所暗示的，他的热情在减弱。他知道仅仅给出这种方法的可行性是远远不够的，这里需要一个真正的突破。显然更多的工作需要完成；事实上他写道：由于天气太热，我已经一个月没有在这上面工作了，但我马上会重新考虑它。或许给足够的时间让他去专心考虑，他会在这上面成功，但是他永远地将这未完成的工作留了下来。因为他将在两个月后永远地离开我们，而这无论对于寄信的人还是收信的人，都是无论如何也不会想到的。
至于我们一起合作的工作，在他死后情形则完全改变，我将随后论述。而他将我独自留在世间，我则将他未完成的工作看作我的职责。我尽可能快地去完成这项工作。尽管我对我得到的计算公式并不完全满意，但最终在1961年的春天，“阿贝尔簇上的复乘法及其在数论中的应用”这篇文章得以发表。文章的题目是他在一封信里建议的。我又花了十年的时间从一个更好的观点来梳理这项工作，而后又花了五年的时间，如他所愿，采用theta函数的方式论述了整个理论。但是，无论怎样，那个本应因此而感到高兴的男人，早已离开了我们。
最后一部分：
谈及他的私人生活，以及他最后的日子，则首先要回到1955年。那时我们已经是同一个讨论班的成员，而在这一年的十二月，他来到我所在的部门工作之后，我们的关系变得更加亲密。而我们往往一起承担各种工作。例如，由于职责所需，我们要在某个办公室中一起批改入学考试试卷，每人要分担超过5，000份。然而，对我们来说幸运的是，同样对考生来说不幸的是，大部分试卷都是白卷。
在那些惬意的日子里，我们和许多其他的朋友一同分享快乐。在咖啡店中度过那些轻松的时光，在周六的下午徜徉于市里的植物园，或者郊外的公园。在傍晚，我们则在那些专卖鲸鱼肉的餐馆中用餐，而这在当时并不被认为是过于闲致的生活，在今天却难以想象。在学校一天的工作之后，我们常常一起散步到很远，去拜访神道教的神社，买一些写在小纸片上的“神谕”以自娱，那些“神谕”被认为可以告知我们的命运。
有一次我们一起在火车上时，他问我下一站的名字，我则回答：下一站将到达“车站”，而再下一站则是“下一个车站”。这让他非常开心，因为他第一次听到这个笑话。而我则不得不向他解释说，我只是模仿了那时收音机里一出流行喜剧的一段台词而已。他于是马上就买了一台收音机，后来又有了一台唱片机和一堆的唱片。在我们前面提到的最后一封信里，他写道：最近我一遍又一遍的听贝多芬的第八交响曲。我想这些和看电影大概就是他独自一人时所有的娱乐。他很喜欢一部电影《国王与我》。我不认为他会演奏某种乐器，更谈不上擅长运动。他不喝酒，不吸烟，也无嗜好。他并不热衷于旅游；甚或，在我看来，他尽他所能逃避出游，或许这是由于他孱弱的身体。我想京都或许就是他一生中到过的最远的地方了。作为一名受过教育的人，他一定读过那些经典名著。但对于那些日本或国外的当代作家的小说，我认为他并非一名热心读者。他对历史也毫无兴趣，除非与数学有关。
然而，他早年曾经花费大量的时间和精力就一些学术上的相关话题写一些期刊文章。写作涉及方方面面：像如何培养一名数学工作者，如何组织一个数学机构，对他人的一些旧文章的评论，书评，等等等等。他写起这些文章来速度很快，写完之后也很少修改。或许他是通过写作来梳理他的想法。他写作风格简单明了，比起他的报告来好很多。有时，他在文章中会显得比谈话时显得更加兴奋。说实话，我觉得他这种喜好很可惜，这实在是在浪费他宝贵的时间。而写每一篇文章的原因，都不足以然他花费如此多的努力。尽管我从未向他鲜明的提及我的看法，但是有一次他听了我关于放任政策的一些看法，几天后他就给我一份关于这个主题的粗略的手稿，其中讽刺了我在讲话时的仪态。我当然表示了不满，他也就将那一部分删去了。
他对他的同事总是很友好，对那些比他年轻的人更是如此，他真诚地去关心他们的生活。但是同样的，或许有些过于苛求，我想这也大大减少了他从写作中获得的乐趣。如果真的如此，我对此并不会感到太惋惜。
我想我应当在这里结束这种散漫的对他生活的描写，而去回忆他最后的几个月。在那些时日里，我们充满了青春的激情与愿望，可以说在各个方面，无论是在学术上，还是在生活上。而谈及后者，我想那时的情绪可以用一句话概况：没有人会去相信包办婚姻——嗯，几乎没有。或许我们中有人会认为，这种婚姻是为那些资产阶级们准备的，我们无产阶级则应当鄙视这种邪恶的行为，当然这显然是夸大其词了。事实上，当我在1959年一个炎热的夏日，大约是在他去世后八个月，和一些朋友一起给他的家里打电话表示慰问时，他家里的长男，但也可能是他的爸爸，向我介绍对象，而对方则是一位知名画家的女儿。我随之在一次舞会上尴尬的询问一位女伴该如何应对，她告诉我一本礼仪书籍建议人们应当如此如此回答。我于是在回复中机械地重复了那些说法，但结果却是招致了一通大笑。而这件事也就到此为止。
我曾经为一个想法感到好笑：这个女孩或许开始时也是准备介绍给谷山的。如果真的是这样，我肯定会因次而与她结婚，尽管这个论点毫无疑问会遭到我夫人的嘲笑。但不管他的家里是如何希望的，他自己选择了自己的伴侣，并最终获得了双方父母的同意。她的名字叫铃木美沙子（Misako Suzuki）.他常常愿意将她称为M.S.，对于她我将予以介绍。但是我还是要先回到主题上来。
我想当他见到她时，她是他狭小而松散的社交圈中一位朋友的朋友的朋友。我还清楚地记得她在她母亲的帮助下，在家里举办的晚宴聚会。参加的人有谷山，山崎（K.Yamazaki），他的未婚妻，还有我。那是在我即将离开去法国的时候，在1957年的9月。这次聚会，虽然是为我送别举办的，却十分平静，并不像在其它地方这种类型的聚会。我记得席间，她就他的沉默寡言开玩笑。同样的五个人在这一年的4月也曾一起聚会，我想这几乎就应当是他们两个人第一见面的时侯。那时候有许多这样度过的夜晚，只是随着情形不同，人员也有所差别。
相对来说，美沙子是我的社交圈中一位新的成员，所以我一直并不是很了解她。她看起来是那种典型的好女孩，来自于一个典型的中上阶层的家庭。她说话很流利，是标准的东京口音。她是独女，并且要比他小五岁。当传来他们订婚的消息时，我有些吃惊。因为我曾经模糊的感觉两人并不般配，但我却并未感到疑虑。
我随后听说他们一起租了一间很不错的公寓。他们一起为了他们的新家置办厨具，并开始准备婚礼。在他们的朋友看来，一切充满了喜悦与希望。然而，悲剧却悄然降临了。1958年11月17日，星期四，清晨，公寓（这是我们最先提到的那所）的房屋管理员发现他死在他的房间里，在桌上留有一些纸张。他的遗嘱被写在其中三张纸上，而这些纸来自于他经常用来研究数学的笔记本。上面的第一段这样写道：
直到昨天，我自己还没有明确的自杀意图。但一定有些人已经注意到，近一段时日以来，无论在身体上还是精神上我都感到很疲倦。至于我自杀的原因，尽管我也不了解我自己，但这决非由于某件特殊的事情，或者某个特定的原因。我只能说，我被对未来的绝望所困住。或许有人会因为我的自杀而苦恼，甚至受到某种程度的打击。我由衷地希望这件事不会为他们的将来带来阴影。但无论怎样，这实际上都是一种背叛。我请求你们原谅，将这作为我最后一次以我自己的方式来行事。毕竟终其一生，我都在以我自己的方式行事。
他随后逐条列出了对于他的物品的安排，以及哪些书和唱片应当归还图书馆和他的朋友，等等。对于他的未婚妻，他特别提及：“我愿意将我的唱片和唱片机送给她，如果她对此并不感到烦恼的话。”他同时也说明了他所教授的课程“微积分”与“线性代数”的进度，并留下了一份笔记，在上面他对这个举动所造成的不便，向他的同事们道歉。
就这样，在那个时代中一位最为杰出和开创性的数学家自己结束了自己的历程。那时离他31岁的生日还有5天。
这无可避免的掀起了风暴，随之是葬礼，他记忆中所有的的亲友、同事聚集在一起。他们都感到非常的迷惑，他们相互询问他自杀的缘由，但却找不到可信的原因。从他的未婚妻那里，他们得知在那个不幸的早晨的前几天，他还打算去看望她。似乎上天注定他只能是一个纯粹的数学家，而不能成为一个家庭中的男人。我最终以此来安慰自己，但那已是很多年以后的事了。
不管怎样，几星期之后，人们慢慢地从震惊与悲痛中恢复了过来，似乎人们已经开始回到日常的生活。然而，在十二月清冷的一天，美沙子在他们原本准备作为新房的公寓中自杀。她留下了一份遗嘱，但从未公布。我只听说其中大致有这样一段话：“我们曾相互承诺，无论到哪里我们都会永远在一起。现在他离开了，我也必须离开去跟随他。”
当这一系列的悲剧发生时，我在普林斯顿大学作为高等研究所中的一员。所以这些细节都是我在1959年的春天回东京后，Kuga和Yamazaki告诉我的。谷山本应当在这一年的秋天去高等研究院，而我也原本打算在那里再呆一年，但我最终选择了离去。
当我回家的时候，已是樱花烂漫的季节，眼帘中处处是深绿色的树叶。借助一句常用的描述：春色轻盈的掠过。在我离开这这一年半里，东京的街道依然喧闹，依然充满世俗的气息。但是人却不一样了。我也如此。尽管随后转型的那段时期即将到来，但在这晚春的日子里，我只能无助的面对这样一个事实：已经无法再举办两年前那样的聚会了，那段快乐激昂的日子已经过去了。
作为这篇文章的结束，我或许应当反问自己：谷山丰是怎样的人？这并不是去问及某个数学史中的形象。我想说的是他的存在对于他的同代人，尤其是我，会有怎样的意义。自然而然，我所写下的或许可以看作对这个问题的一个长长的解答。但如果简而言之，我应当指出，写到这里，整篇文章无非是要说：对于许多跟他进行数学探讨的人来说，当然包括我自己在内，他是我们的精神支柱。或许他自己从未意识到他的意义。但是甚至与他在世时相比，我在此刻能够更加强烈的感受到他那时在这方面高尚的慷慨大度。然而在他陷入绝望的时候，我们却没有人给他以支持。每当念及于此，我都陷入令人心酸的悲伤之中。
4 ) 理想的具象形
希尔伯特所言“We must konw,we will know.” 我一个文科生，看着眼眶都热了，曾经特别幼稚询问数学存在的意义，如果是单纯训练人的思维逻辑能力，那为什么不直接看小说呢。看完后我才知道自己是多么幼稚与可笑。 数学存在于此的意义本身，在于以其独特的方式向人类展示美的奥秘，撇其数学对人类前进的作用，它自身就吸引了无数的人们为之动容，前仆后继站在前人的肩膀上去证明，去验证 。 数学家不会去考虑他们所证明的东西会产生什么具体的作用，他们只是很纯粹享受着这个过程。 这是我在一本小说里看到纪录片中的被引用的一段话。 ——或许我描述数学研究经历最恰当的比方，就是进入一个黑暗的大宅中。因为，当人进入伸手不见五指的黑暗房间里，就会跌跌撞撞地碰到家具，逐渐你会知道每件家具的位置，而经过六个月的样子，你最终会找到开关，打开灯。灯光突然照亮了一切，你能够清楚看到你所在的位置。 安德鲁.怀尔斯是开着灯的那个人，而其他的数学家则是帮他排除干扰的重要关键。 费马大定理可以成功得出，少不了任何一个数学家的推理，当然，也少不了安德鲁.怀尔斯个人的努力，可以实现自己幼时许下的梦想，花费七年来证明这个困扰了人们三个世纪的问题，其本身就很热血。
5 ) 由证明联想到的
在看《费马大定理》一书，书里提到本纪录片，校园BT上刚好有，就下来看了，可惜字幕没翻译且不同步，后来干脆关掉了。看完算是对数学有了更深的理解，小学做奥赛书，里面数论题偏多，自己做出了感觉，激发了对数字的兴趣，遗憾的是，并未接触过证明，一直是套定理解题，这也导致自己对概念理解缺乏。
初高中甚至大学里，接触到的证明题也还是很少，自己一直停留在套公式上，并且越来越疏懒于对概念的理解，结果就是长大了才发现自己的智力发展受到了阻碍，仅在记忆力和计算能力上不错，理解力上差强很多。长期以来养成了许多坏习惯，不问正确与否，拿来就用，批判精神、怀疑精神弱到家。
到了大学，看了一些研究生考试试题，发现还是有证明题的，这样设置挺好，多来几道更佳。如果都能自己证明出命题，那分析能力、逻辑能力定能high爆表，分析的同时无疑能锻炼学生对概念的理解能力，养成了辨别是非的观念时，才可能对社会形形色色的现象做出合理的评估，独立也就有了基础。
哎，不知为何，现在看到证明过程还是发怵，仿佛自己右脑奔腾的跳跃思维忍受不了左脑得线性思维缓慢推进，非得不时提醒自己：我是在弥补自己犯下的错，补救自己缺失的理解力而做出努力！这样才能看进去一点，不然老早就甩书而去。
问题绝对能吸引住我，“费马大猜想“让我很神往，在看书过程中，才发现，这个问题远不止数字游戏那么简单，他能撼动数学的基础，这也难怪隔了三百多年才被安德鲁·怀尔斯证明出来。
但是接下来的问题是，我会为找不到问题的解答方法或看不懂问题的解答过程而郁闷，长期以来乏于寻求逻辑上证明的我，已不能从记忆之外理解事物原理了，也就是说我在以有限的只读存储对抗无限的知识，而不能调用随机存储，一步一步解决问题，丧失了”小心求证“的能力，这是危险的，绝对的危险！！！
可喜的是，除了我对真理无限的热情外，我还知道自己的弱项，并有不时的提醒自己，证明命题是在弥补思维上的缺憾，因为真心害怕自己成为一个只懂整体把握，而缺乏细节分析的妄人，这种”伪数学爱好者“不是我想要的，或许，这就是我一直是局外汉的原因。
此外，还有一个可以安慰我的理由，那就是我的背景知识（只读存储）还不够丰富，需要加大投入去了解，但人的时间总是有限的，大学快读完了，是应该为自己寻得一块可以持续开发的领域，去探索无边无际，又诱人深入的学问世界了。就像安德鲁·怀尔斯一样，关了自己7年，让自己成为宇宙第一专家。
经过大学三年的探索，自己在销售、产品、电工上真是大失所望，但在一些理论上（更多偏文，最近转理）却有些独特想法，寻思今后转向算法研究，偏重理论、挂钩工程，尤其是能和数学打交道，这是最令我陶醉不已的。
有的人很早就明白自己喜欢什么，或装作自己喜欢什么，然而我快大学毕业了，才知道自己不喜欢什么，不适合什么，这看来真是失败，但是我谢谢这些经历的失败，让我更加聚焦所爱，开发自身潜力。
初高中甚至大学里，接触到的证明题也还是很少，自己一直停留在套公式上，并且越来越疏懒于对概念的理解，结果就是长大了才发现自己的智力发展受到了阻碍，仅在记忆力和计算能力上不错，理解力上差强很多。长期以来养成了许多坏习惯，不问正确与否，拿来就用，批判精神、怀疑精神弱到家。
到了大学，看了一些研究生考试试题，发现还是有证明题的，这样设置挺好，多来几道更佳。如果都能自己证明出命题，那分析能力、逻辑能力定能high爆表，分析的同时无疑能锻炼学生对概念的理解能力，养成了辨别是非的观念时，才可能对社会形形色色的现象做出合理的评估，独立也就有了基础。
哎，不知为何，现在看到证明过程还是发怵，仿佛自己右脑奔腾的跳跃思维忍受不了左脑得线性思维缓慢推进，非得不时提醒自己：我是在弥补自己犯下的错，补救自己缺失的理解力而做出努力！这样才能看进去一点，不然老早就甩书而去。
问题绝对能吸引住我，“费马大猜想“让我很神往，在看书过程中，才发现，这个问题远不止数字游戏那么简单，他能撼动数学的基础，这也难怪隔了三百多年才被安德鲁·怀尔斯证明出来。
但是接下来的问题是，我会为找不到问题的解答方法或看不懂问题的解答过程而郁闷，长期以来乏于寻求逻辑上证明的我，已不能从记忆之外理解事物原理了，也就是说我在以有限的只读存储对抗无限的知识，而不能调用随机存储，一步一步解决问题，丧失了”小心求证“的能力，这是危险的，绝对的危险！！！
可喜的是，除了我对真理无限的热情外，我还知道自己的弱项，并有不时的提醒自己，证明命题是在弥补思维上的缺憾，因为真心害怕自己成为一个只懂整体把握，而缺乏细节分析的妄人，这种”伪数学爱好者“不是我想要的，或许，这就是我一直是局外汉的原因。
此外，还有一个可以安慰我的理由，那就是我的背景知识（只读存储）还不够丰富，需要加大投入去了解，但人的时间总是有限的，大学快读完了，是应该为自己寻得一块可以持续开发的领域，去探索无边无际，又诱人深入的学问世界了。就像安德鲁·怀尔斯一样，关了自己7年，让自己成为宇宙第一专家。
经过大学三年的探索，自己在销售、产品、电工上真是大失所望，但在一些理论上（更多偏文，最近转理）却有些独特想法，寻思今后转向算法研究，偏重理论、挂钩工程，尤其是能和数学打交道，这是最令我陶醉不已的。
有的人很早就明白自己喜欢什么，或装作自己喜欢什么，然而我快大学毕业了，才知道自己不喜欢什么，不适合什么，这看来真是失败，但是我谢谢这些经历的失败，让我更加聚焦所爱，开发自身潜力。
6 ) great
it was the most important moment of my working life.
it was so indescribably beautiful,
it was so simple and so elegant
and I just stared in disbelief for twenty minutes.
then during the day I walked round the department,I'd keep coming back to my desk and looking to see it was still there，
it was still there ！！
怀尔斯在回忆起这一段时，不能自已，人类科学史上的伟大一刻。
很早就读过这本书，真是美妙的回忆
it was so indescribably beautiful,
it was so simple and so elegant
and I just stared in disbelief for twenty minutes.
then during the day I walked round the department,I'd keep coming back to my desk and looking to see it was still there，
it was still there ！！
怀尔斯在回忆起这一段时，不能自已，人类科学史上的伟大一刻。
很早就读过这本书，真是美妙的回忆
片子里面展现的学术生活是那么的纯粹。
作为一头不折不扣的猪，我竟一向爱看这样的片子。
不同的数学分支，就像不同的平行世界，终究都会是相似的。只是黑暗中找寻照亮问题的开关，是个时间问题，而实际上金字塔也是畏惧时间的。立下目标，不断地朝着目标努力，不断地克服前行的路上遇到的困难，终究到达彼岸，最后喜极而泣，这样的人间喜剧，永远是人么最最喜欢的啦！
有Wiles的热情和坚持是一种多大的幸福！
最难的不是那隐秘而孤独的七年，而是这七年的辛苦之后，得到的证明是有漏洞的，然而这一切并未击倒Wiles，这才是他最令人佩服的地方。虽然Wiles的隐秘的工作方式也许值得商讨，但是也许正是这样的工作方式才会逼迫自己把这个世纪难题搞定。无论如何，Wiles对童年梦想的坚持都是所有人的榜样！致敬！
怀尔斯是幸运的，因为他专攻椭圆曲线，所以可以方便熟稔谷山-志村猜想，配合着弗莱的定理“骑驴找马”，但他自己能够独自守在小黑屋里钻研七年，包括后来的补充证明，都值得后辈膜拜。纪录片本身一般。
300多年的梦想...向你们致敬...BBC.Fermat's.Last.Theorem.DivX511.AC3
纪录片主要只提到怀尔斯教授的工作，仍然十分精彩。
不明觉厉啊！
令人尊敬的接力棒证明。。。。
看完以后把李永乐看了个遍😂简直有毒😂数学是真的很迷人←出自一个高中数学课走了几次神睡了几次觉从此以后就再也听不懂数学课并且数学考过自己所有科目中最低分的人。但是数学确实是真的很迷人😂
Andrew Wiles讲着讲着自己就落泪了，我也跟着内心澎湃。
【和数学有关的影视作品47】1994年9月19日安德鲁‧怀尔斯证明了谷山-志村猜想，表明所有有理数域上的椭圆曲线可以模表示。如果假设a^n+b^n=c^n（n>2）存在非零整数解，则用这组数可构造出形如y^2=x(x-a^n)(x+b^n)的费奈椭圆方程，但这类椭圆方程不能够模化，从而假设错误，a^n+b^n=c^n（n>2）不存在非零整数解。一百多年来，许多数学家为此付出了很多心血，怀尔斯用了8年时间。特别是第7年，怀尔斯宣布证明了费马大定理，世界为此欢呼，随之在评审时发现一个关键性错误，他用一年时间成功补救。虽然前七年是多么漫长的一段岁月，但第八年，1994年，也就是以为成功但却出现关键性错误需要补救的这一年，对于怀尔斯该是多么的煎熬？
不明觉厉。数学家的太太好漂亮。 让我想起了Nash的老婆。
我擦，太热血了，最后怀尔斯终于证明出费马大定理时我激动得哭出来了（虽然完全看不懂到底是怎么证明的）。看网上的评论说，怀尔斯可能是最后一个用传统证明形式来解决数学难题的人，未来对于数学难题的证明可能都交给计算机使用力迫法来进行证明了，感觉还蛮可惜的。
康康说很燃，看完之后一头雾水，我果然是数学世界的咸鱼😂。让我很感慨是志村提到好友自杀时那种克制的悲伤，以及听闻定理被证明居然激动地龅牙都笑出来了，还有一干数学家由衷地开心，都是很真挚的人啊。
"There's no other problem that will mean the same to me. I had this very rare privilege of being able to pursue in my adult life what had been my childhood dream. I know it's a rare privilege but if one can do this, it's more rewarding than anything I could imagine."
费马大定理已经被解决了。还有另一个大猜想，嗯，我记着的。就是这样。http://www.tudou.com/programs/view/HolrFnZhhH8/
on way or another
看得人热血沸腾